#navierstokes — Public Fediverse posts

⬆️ #TerenceTao explique qu'une #IA pourrait désormais trouver un contre-exemple à la régularité des solutions de #NavierStokes, mais que selon le processus par lequel ce résultat serait obtenu, nous y perdrions peut-être toute occasion de #compréhension nouvelle.

En gros, la #recherche #mathématique (en l'occurence, mais l'argument je pense pourrait valoir dans tout domaine où la compréhension a un rôle) remplacée par un oracle.

⬆️ #TerenceTao explique qu'une #IA pourrait désormais trouver un contre-exemple à la régularité des solutions de #NavierStokes, mais que selon le processus par lequel ce résultat serait obtenu, nous y perdrions peut-être toute occasion de #compréhension nouvelle.

En gros, la #recherche #mathématique (en l'occurence, mais l'argument je pense pourrait valoir dans tout domaine où la compréhension a un rôle) remplacée par un oracle.

⬆️ #TerenceTao explique qu'une #IA pourrait désormais trouver un contre-exemple à la régularité des solutions de #NavierStokes, mais que selon le processus par lequel ce résultat serait obtenu, nous y perdrions peut-être toute occasion de #compréhension nouvelle.

En gros, la #recherche #mathématique (en l'occurence, mais l'argument je pense pourrait valoir dans tout domaine où la compréhension a un rôle) remplacée par un oracle.

⬆️ #TerenceTao explique qu'une #IA pourrait désormais trouver un contre-exemple à la régularité des solutions de #NavierStokes, mais que selon le processus par lequel ce résultat serait obtenu, nous y perdrions peut-être toute occasion de #compréhension nouvelle.

En gros, la #recherche #mathématique (en l'occurence, mais l'argument je pense pourrait valoir dans tout domaine où la compréhension a un rôle) remplacée par un oracle.

⬆️ #TerenceTao explique qu'une #IA pourrait désormais trouver un contre-exemple à la régularité des solutions de #NavierStokes, mais que selon le processus par lequel ce résultat serait obtenu, nous y perdrions peut-être toute occasion de #compréhension nouvelle.

En gros, la #recherche #mathématique (en l'occurence, mais l'argument je pense pourrait valoir dans tout domaine où la compréhension a un rôle) remplacée par un oracle.

Basics of Numerical Weather Prediction (NWP):

1. THE HORIZONTAL MOMENTUM EQUATION:
\[
\frac{d\mathbf{V}}{dt} + f\hat{k} \times \mathbf{V} = -\nabla \phi + \frac{\sigma}{p_s} \frac{\partial \phi}{\partial \sigma} \nabla p_s + \mathbf{F}
\]

2. THE CONTINUITY EQUATION:
\[
\frac{\partial p_s}{\partial t} + \nabla \cdot (p_s \mathbf{V}) + \frac{\partial}{\partial \sigma}(p_s \dot{\sigma}) = 0
\]

3. THE THERMODYNAMIC ENERGY EQUATION:
\[
\frac{1}{R} \frac{d}{dt} \left[ \sigma \frac{\partial \phi}{\partial \sigma} \right] + \frac{RT}{C_p p} \left[ p_s \dot{\sigma} + \sigma\dot{p_s} \right] = -Q
\]

4. HYDROSTATIC EQUATION:
\[
\frac{\partial \phi}{\partial \sigma} = -\frac{RT_v}{\sigma}
\]

5. SURFACE PRESSURE TENDENCY EQUATION:
\[\displaystyle
\frac{\partial p_s}{\partial t} = -\int_{0}^{1} \nabla\cdot (p_s \mathbf{V}) \, d\sigma
\]

6. MOISTURE EQUATION:
\[\displaystyle
\frac{\partial}{\partial t} (p_s q) + \nabla\cdot (p_s q \mathbf{V}) + \frac{\partial}{\partial \sigma} (p_s q \dot{\sigma}) = p_s S
\]

The six primary unknowns are: \(\mathbf{V}\) (horizontal wind velocity), \(p_s\) (surface pressure), \(T\) (temperature), \(q\) (specific humidity or moisture), \(\phi\) (geopotential), and \(\dot{\sigma}\) (sigma velocity or vertical velocity in \(\sigma\)-coordinates).

#NWP #Weather #NumericalWeatherPrediction #Meteorology #Climate #ClimateScience #Earth #EarthScience #ClimateChange #ClimateSciences #Science #WeatherPrediction #Humidity #Moisture #Pressure #Velocity #SurfacePressure #HydrostaticEquation #WeatherPrediction #Ocean #Atmosphere #AOS #ClimateDynamics #WeatherDynamics #Geopotential #SigmaVelocity #VerticalVelocity #MoistureEquation #Thermodynamics #Dynamics #NavierStokes

Basics of Numerical Weather Prediction (NWP):

1. THE HORIZONTAL MOMENTUM EQUATION:
\[
\frac{d\mathbf{V}}{dt} + f\hat{k} \times \mathbf{V} = -\nabla \phi + \frac{\sigma}{p_s} \frac{\partial \phi}{\partial \sigma} \nabla p_s + \mathbf{F}
\]

2. THE CONTINUITY EQUATION:
\[
\frac{\partial p_s}{\partial t} + \nabla \cdot (p_s \mathbf{V}) + \frac{\partial}{\partial \sigma}(p_s \dot{\sigma}) = 0
\]

3. THE THERMODYNAMIC ENERGY EQUATION:
\[
\frac{1}{R} \frac{d}{dt} \left[ \sigma \frac{\partial \phi}{\partial \sigma} \right] + \frac{RT}{C_p p} \left[ p_s \dot{\sigma} + \sigma\dot{p_s} \right] = -Q
\]

4. HYDROSTATIC EQUATION:
\[
\frac{\partial \phi}{\partial \sigma} = -\frac{RT_v}{\sigma}
\]

5. SURFACE PRESSURE TENDENCY EQUATION:
\[\displaystyle
\frac{\partial p_s}{\partial t} = -\int_{0}^{1} \nabla\cdot (p_s \mathbf{V}) \, d\sigma
\]

6. MOISTURE EQUATION:
\[\displaystyle
\frac{\partial}{\partial t} (p_s q) + \nabla\cdot (p_s q \mathbf{V}) + \frac{\partial}{\partial \sigma} (p_s q \dot{\sigma}) = p_s S
\]

The six primary unknowns are: \(\mathbf{V}\) (horizontal wind velocity), \(p_s\) (surface pressure), \(T\) (temperature), \(q\) (specific humidity or moisture), \(\phi\) (geopotential), and \(\dot{\sigma}\) (sigma velocity or vertical velocity in \(\sigma\)-coordinates).

#NWP #Weather #NumericalWeatherPrediction #Meteorology #Climate #ClimateScience #Earth #EarthScience #ClimateChange #ClimateSciences #Science #WeatherPrediction #Humidity #Moisture #Pressure #Velocity #SurfacePressure #HydrostaticEquation #WeatherPrediction #Ocean #Atmosphere #AOS #ClimateDynamics #WeatherDynamics #Geopotential #SigmaVelocity #VerticalVelocity #MoistureEquation #Thermodynamics #Dynamics #NavierStokes

Basics of Numerical Weather Prediction (NWP):

1. THE HORIZONTAL MOMENTUM EQUATION:
\[
\frac{d\mathbf{V}}{dt} + f\hat{k} \times \mathbf{V} = -\nabla \phi + \frac{\sigma}{p_s} \frac{\partial \phi}{\partial \sigma} \nabla p_s + \mathbf{F}
\]

2. THE CONTINUITY EQUATION:
\[
\frac{\partial p_s}{\partial t} + \nabla \cdot (p_s \mathbf{V}) + \frac{\partial}{\partial \sigma}(p_s \dot{\sigma}) = 0
\]

3. THE THERMODYNAMIC ENERGY EQUATION:
\[
\frac{1}{R} \frac{d}{dt} \left[ \sigma \frac{\partial \phi}{\partial \sigma} \right] + \frac{RT}{C_p p} \left[ p_s \dot{\sigma} + \sigma\dot{p_s} \right] = -Q
\]

4. HYDROSTATIC EQUATION:
\[
\frac{\partial \phi}{\partial \sigma} = -\frac{RT_v}{\sigma}
\]

5. SURFACE PRESSURE TENDENCY EQUATION:
\[\displaystyle
\frac{\partial p_s}{\partial t} = -\int_{0}^{1} \nabla\cdot (p_s \mathbf{V}) \, d\sigma
\]

6. MOISTURE EQUATION:
\[\displaystyle
\frac{\partial}{\partial t} (p_s q) + \nabla\cdot (p_s q \mathbf{V}) + \frac{\partial}{\partial \sigma} (p_s q \dot{\sigma}) = p_s S
\]

The six primary unknowns are: \(\mathbf{V}\) (horizontal wind velocity), \(p_s\) (surface pressure), \(T\) (temperature), \(q\) (specific humidity or moisture), \(\phi\) (geopotential), and \(\dot{\sigma}\) (sigma velocity or vertical velocity in \(\sigma\)-coordinates).

#NWP #Weather #NumericalWeatherPrediction #Meteorology #Climate #ClimateScience #Earth #EarthScience #ClimateChange #ClimateSciences #Science #WeatherPrediction #Humidity #Moisture #Pressure #Velocity #SurfacePressure #HydrostaticEquation #WeatherPrediction #Ocean #Atmosphere #AOS #ClimateDynamics #WeatherDynamics #Geopotential #SigmaVelocity #VerticalVelocity #MoistureEquation #Thermodynamics #Dynamics #NavierStokes

An Article in the Annual Review of Condensed Matter Physics on Turbulence by KR Sreenivasan and J Schumacher
https://www.annualreviews.org/content/journals/10.1146/annurev-conmatphys-031620-095842

What is the turbulence problem, and when can we say it’s solved? 🌪️ This deep dive by Sreenivasan & Schumacher explores the math, physics, and engineering challenges of turbulence—from Navier-Stokes equations to intermittency and beyond. A must-read for anyone fascinated by chaos, complexity, and the unsolved mysteries of fluid dynamics! 🌀

A summary of the talk presented by KR Sreenivasan in December 2023 at the International Center for Theoretical Sciences (ICTS-TIFR) in Bengaluru, as part of a program on field theory and turbulence.
https://www.youtube.com/watch?v=fwVSBYh-KC4

"Field Theory and Turbulence" program link: https://www.icts.res.in/discussion-meeting/ftt

#FluidDynamics #Physics #NavierStokes #UnsolvedMystery #Mechanics #Dynamics #FluidMechanics #Science #Chaos #TurbulentMotion #Randomness #Chaotic #Fluid #ClassicalMechanics
#Turbulence