#симметрия — Public Fediverse posts
Live and recent posts from across the Fediverse tagged #симметрия, aggregated by home.social.
-
Не биты, а тетраэдры: как я построил геометрический движок состояний и ускорил точную задачу в 555 раз
Мы привыкли думать о вычислениях как о битах, регистрах и арифметике. А что, если базовой единицей вычисления сделать не бит, а локальную геометрическую конфигурацию тетраэдров? В этой статье я покажу дискретный тетраэдрический движок состояний, симметрийную канонизацию, аттракторы, иерархические jump-таблицы и реальные замеры на RTX 3090 — с измеренным exact-ускорением в 554.92 раза на одной и той же задаче.
https://habr.com/ru/articles/1011646/
#тетраэдр #геометрия #симметрия #алгоритм #аттрактор #канонизация #оптимизация #GPU #состояние #мотив
-
MDSI Solver: программная реализация метода создания двусторонних мозаик из кубиков Рубика
В статье я рассказываю о программной реализации своего MDSI-метода (Mirror Dual-Sided Inverse) , разработанного для сборки зеркальных двусторонних инверсивных паттернов на кубике Рубика. Программа MDSI Solver объединяет MDSI-метод и двухфазный алгоритм Герберта Коцембы (kociemba two-phase algorithm). MDSI-метод находит полное состояние кубика на основе двух заданных противоположных граней, а затем алгоритм Коцембы генерирует оптимальное или близкое к оптимальному решение, обычно составляющее 20 или меньше ходов для сборки паттерна. Сервис MDSI Mosaic Builder конвертирует изображение в сетку из кубиков Рубика и на основе MDSI Solver генерирует для каждого куба алгоритм сборки MDSI-паттерна. Таким образом, можно любое изображение конвертировать в двустороннюю мозаику из кубиков Рубика со схемами сборки каждого кубика. С программной реализаций MDSI-метода создание двусторонних кубических мозаик теперь не требует от пользователя продвинутых специфических знаний математики куба. Даже не обязательно уметь собирать кубик Рубика – достаточно овладеть языком его вращений, чтобы выполнять сгенерированные алгоритмы. Крутить кубик Рубика...
https://habr.com/ru/articles/984262/
#кубик_рубика #мозаика_из_кубиков_рубика #двусторонняя_мозаика #рубиккубизм #дизайн #симметрия
-
MDSI Solver: программная реализация метода создания двусторонних мозаик из кубиков Рубика
В статье я рассказываю о программной реализации своего MDSI-метода (Mirror Dual-Sided Inverse) , разработанного для сборки зеркальных двусторонних инверсивных паттернов на кубике Рубика. Программа MDSI Solver объединяет MDSI-метод и двухфазный алгоритм Герберта Коцембы (kociemba two-phase algorithm). MDSI-метод находит полное состояние кубика на основе двух заданных противоположных граней, а затем алгоритм Коцембы генерирует оптимальное или близкое к оптимальному решение, обычно составляющее 20 или меньше ходов для сборки паттерна. Сервис MDSI Mosaic Builder конвертирует изображение в сетку из кубиков Рубика и на основе MDSI Solver генерирует для каждого куба алгоритм сборки MDSI-паттерна. Таким образом, можно любое изображение конвертировать в двустороннюю мозаику из кубиков Рубика со схемами сборки каждого кубика. С программной реализаций MDSI-метода создание двусторонних кубических мозаик теперь не требует от пользователя продвинутых специфических знаний математики куба. Даже не обязательно уметь собирать кубик Рубика – достаточно овладеть языком его вращений, чтобы выполнять сгенерированные алгоритмы. Крутить кубик Рубика...
https://habr.com/ru/articles/984262/
#кубик_рубика #мозаика_из_кубиков_рубика #двусторонняя_мозаика #рубиккубизм #дизайн #симметрия
-
MDSI Solver: программная реализация метода создания двусторонних мозаик из кубиков Рубика
В статье я рассказываю о программной реализации своего MDSI-метода (Mirror Dual-Sided Inverse) , разработанного для сборки зеркальных двусторонних инверсивных паттернов на кубике Рубика. Программа MDSI Solver объединяет MDSI-метод и двухфазный алгоритм Герберта Коцембы (kociemba two-phase algorithm). MDSI-метод находит полное состояние кубика на основе двух заданных противоположных граней, а затем алгоритм Коцембы генерирует оптимальное или близкое к оптимальному решение, обычно составляющее 20 или меньше ходов для сборки паттерна. Сервис MDSI Mosaic Builder конвертирует изображение в сетку из кубиков Рубика и на основе MDSI Solver генерирует для каждого куба алгоритм сборки MDSI-паттерна. Таким образом, можно любое изображение конвертировать в двустороннюю мозаику из кубиков Рубика со схемами сборки каждого кубика. С программной реализаций MDSI-метода создание двусторонних кубических мозаик теперь не требует от пользователя продвинутых специфических знаний математики куба. Даже не обязательно уметь собирать кубик Рубика – достаточно овладеть языком его вращений, чтобы выполнять сгенерированные алгоритмы. Крутить кубик Рубика...
https://habr.com/ru/articles/984262/
#кубик_рубика #мозаика_из_кубиков_рубика #двусторонняя_мозаика #рубиккубизм #дизайн #симметрия
-
MDSI Solver: программная реализация метода создания двусторонних мозаик из кубиков Рубика
В статье я рассказываю о программной реализации своего MDSI-метода (Mirror Dual-Sided Inverse) , разработанного для сборки зеркальных двусторонних инверсивных паттернов на кубике Рубика. Программа MDSI Solver объединяет MDSI-метод и двухфазный алгоритм Герберта Коцембы (kociemba two-phase algorithm). MDSI-метод находит полное состояние кубика на основе двух заданных противоположных граней, а затем алгоритм Коцембы генерирует оптимальное или близкое к оптимальному решение, обычно составляющее 20 или меньше ходов для сборки паттерна. Сервис MDSI Mosaic Builder конвертирует изображение в сетку из кубиков Рубика и на основе MDSI Solver генерирует для каждого куба алгоритм сборки MDSI-паттерна. Таким образом, можно любое изображение конвертировать в двустороннюю мозаику из кубиков Рубика со схемами сборки каждого кубика. С программной реализаций MDSI-метода создание двусторонних кубических мозаик теперь не требует от пользователя продвинутых специфических знаний математики куба. Даже не обязательно уметь собирать кубик Рубика – достаточно овладеть языком его вращений, чтобы выполнять сгенерированные алгоритмы. Крутить кубик Рубика...
https://habr.com/ru/articles/984262/
#кубик_рубика #мозаика_из_кубиков_рубика #двусторонняя_мозаика #рубиккубизм #дизайн #симметрия
-
[Перевод] Причинность в физике: от Галилея до Эйнштейна и далее
Причинность – один из наиболее фундаментальных и в то же время ускользающих понятий в физике. От интуитивной роли в повседневном опыте до формальной и часто неявной роли в научных теориях причинность бросала вызов философам и физикам на протяжении веков. В этой работе мы совершаем краткое историческое и концептуальное путешествие через классическую и современную физику, прослеживая, как причинность трактовалась, подвергалась сомнению или защищалась в последовательных физических системах – от механики Галилея к ньютоновской динамике, от лагранжевых и гамильтоновых формулировок к специальной и общей теории относительности, и наконец к квантовой механике и статистической физике. Наша цель – показать, как понятие причинности неоднократно отходило на задний план наших наиболее успешных теорий, даже когда оно кажется центральным для нашего повседневного понимания мира. Следим за эволюцией идеи
https://habr.com/ru/articles/982964/
#причинность #детерминизм #стрела_времени #световой_конус #принцип_наименьшего_действия #необратимость #энтропия #квантовая_механика #теория_относительности #симметрия
-
[Перевод] Причинность в физике: от Галилея до Эйнштейна и далее
Причинность – один из наиболее фундаментальных и в то же время ускользающих понятий в физике. От интуитивной роли в повседневном опыте до формальной и часто неявной роли в научных теориях причинность бросала вызов философам и физикам на протяжении веков. В этой работе мы совершаем краткое историческое и концептуальное путешествие через классическую и современную физику, прослеживая, как причинность трактовалась, подвергалась сомнению или защищалась в последовательных физических системах – от механики Галилея к ньютоновской динамике, от лагранжевых и гамильтоновых формулировок к специальной и общей теории относительности, и наконец к квантовой механике и статистической физике. Наша цель – показать, как понятие причинности неоднократно отходило на задний план наших наиболее успешных теорий, даже когда оно кажется центральным для нашего повседневного понимания мира. Следим за эволюцией идеи
https://habr.com/ru/articles/982964/
#причинность #детерминизм #стрела_времени #световой_конус #принцип_наименьшего_действия #необратимость #энтропия #квантовая_механика #теория_относительности #симметрия
-
[Перевод] Причинность в физике: от Галилея до Эйнштейна и далее
Причинность – один из наиболее фундаментальных и в то же время ускользающих понятий в физике. От интуитивной роли в повседневном опыте до формальной и часто неявной роли в научных теориях причинность бросала вызов философам и физикам на протяжении веков. В этой работе мы совершаем краткое историческое и концептуальное путешествие через классическую и современную физику, прослеживая, как причинность трактовалась, подвергалась сомнению или защищалась в последовательных физических системах – от механики Галилея к ньютоновской динамике, от лагранжевых и гамильтоновых формулировок к специальной и общей теории относительности, и наконец к квантовой механике и статистической физике. Наша цель – показать, как понятие причинности неоднократно отходило на задний план наших наиболее успешных теорий, даже когда оно кажется центральным для нашего повседневного понимания мира. Следим за эволюцией идеи
https://habr.com/ru/articles/982964/
#причинность #детерминизм #стрела_времени #световой_конус #принцип_наименьшего_действия #необратимость #энтропия #квантовая_механика #теория_относительности #симметрия
-
[Перевод] Причинность в физике: от Галилея до Эйнштейна и далее
Причинность – один из наиболее фундаментальных и в то же время ускользающих понятий в физике. От интуитивной роли в повседневном опыте до формальной и часто неявной роли в научных теориях причинность бросала вызов философам и физикам на протяжении веков. В этой работе мы совершаем краткое историческое и концептуальное путешествие через классическую и современную физику, прослеживая, как причинность трактовалась, подвергалась сомнению или защищалась в последовательных физических системах – от механики Галилея к ньютоновской динамике, от лагранжевых и гамильтоновых формулировок к специальной и общей теории относительности, и наконец к квантовой механике и статистической физике. Наша цель – показать, как понятие причинности неоднократно отходило на задний план наших наиболее успешных теорий, даже когда оно кажется центральным для нашего повседневного понимания мира. Следим за эволюцией идеи
https://habr.com/ru/articles/982964/
#причинность #детерминизм #стрела_времени #световой_конус #принцип_наименьшего_действия #необратимость #энтропия #квантовая_механика #теория_относительности #симметрия
-
Еще раз о симметрии кубика Рубика. «Зеркало» двусторонних MDSI-паттернов
Это статья является дополнением к большому материалу Симметрия кубика Рубика , где я рассказывал о своем методе сборки зеркальных двусторонних инверсивных паттернов Mirror Dual-Sided Inverse (MDSI) на кубике Рубика. Я посчитал нужным дополнительно объяснить, как эвристически искал доказательство того, что возможно на противоположных сторонах кубика Рубика собрать любой (2-, 3-, 4-, 5- и 6-цветный) MDSI паттерн. Для этого я ввел понятие «зеркало» для среднего слоя, который отражает противоположные стороны и применил правило четности пермутаций . Крутить кубик Рубика...
https://habr.com/ru/articles/983550/
#кубик_рубика #двусторонняя_мозаика #симметрия #дизайн #теория_групп #мозаика_из_кубиков_рубика #рубиккубизм #головоломки #занимательные_задачи #логика
-
Еще раз о симметрии кубика Рубика. «Зеркало» двусторонних MDSI-паттернов
Это статья является дополнением к большому материалу Симметрия кубика Рубика , где я рассказывал о своем методе сборки зеркальных двусторонних инверсивных паттернов Mirror Dual-Sided Inverse (MDSI) на кубике Рубика. Я посчитал нужным дополнительно объяснить, как эвристически искал доказательство того, что возможно на противоположных сторонах кубика Рубика собрать любой (2-, 3-, 4-, 5- и 6-цветный) MDSI паттерн. Для этого я ввел понятие «зеркало» для среднего слоя, который отражает противоположные стороны и применил правило четности пермутаций . Крутить кубик Рубика...
https://habr.com/ru/articles/983550/
#кубик_рубика #двусторонняя_мозаика #симметрия #дизайн #теория_групп #мозаика_из_кубиков_рубика #рубиккубизм #головоломки #занимательные_задачи #логика
-
Еще раз о симметрии кубика Рубика. «Зеркало» двусторонних MDSI-паттернов
Это статья является дополнением к большому материалу Симметрия кубика Рубика , где я рассказывал о своем методе сборки зеркальных двусторонних инверсивных паттернов Mirror Dual-Sided Inverse (MDSI) на кубике Рубика. Я посчитал нужным дополнительно объяснить, как эвристически искал доказательство того, что возможно на противоположных сторонах кубика Рубика собрать любой (2-, 3-, 4-, 5- и 6-цветный) MDSI паттерн. Для этого я ввел понятие «зеркало» для среднего слоя, который отражает противоположные стороны и применил правило четности пермутаций . Крутить кубик Рубика...
https://habr.com/ru/articles/983550/
#кубик_рубика #двусторонняя_мозаика #симметрия #дизайн #теория_групп #мозаика_из_кубиков_рубика #рубиккубизм #головоломки #занимательные_задачи #логика
-
Еще раз о симметрии кубика Рубика. «Зеркало» двусторонних MDSI-паттернов
Это статья является дополнением к большому материалу Симметрия кубика Рубика , где я рассказывал о своем методе сборки зеркальных двусторонних инверсивных паттернов Mirror Dual-Sided Inverse (MDSI) на кубике Рубика. Я посчитал нужным дополнительно объяснить, как эвристически искал доказательство того, что возможно на противоположных сторонах кубика Рубика собрать любой (2-, 3-, 4-, 5- и 6-цветный) MDSI паттерн. Для этого я ввел понятие «зеркало» для среднего слоя, который отражает противоположные стороны и применил правило четности пермутаций . Крутить кубик Рубика...
https://habr.com/ru/articles/983550/
#кубик_рубика #двусторонняя_мозаика #симметрия #дизайн #теория_групп #мозаика_из_кубиков_рубика #рубиккубизм #головоломки #занимательные_задачи #логика
-
Как собрать простую двустороннюю мозаику их кубиков Рубика
Девять цветных плиток на грани куба Рубика – это уже мозаика. Из девяти квадратов шести цветов можно собрать более 10 миллионов комбинаций разрешением 3х3 пикселя. Для каждой такой комбинации можно физически путем вращения граней собрать зеркальный паттерн в инверсивных цветах на противоположной стороне кубика (об этом я подробно рассказывал в статье о двусторонних паттернах и MDSI-методе ). А если кубиков 4, 10, 100 или больше, то разрешение изображения становится всё выше, а мозаика всё выразительней. А используя MDSI-метод любую мозаику можно превратить в двустороннюю – подобно жаккардовой ткани, где изнаночная сторона является инверсией лицевой. В этой статье я рассказываю, как начать эксперименты с простыми двусторонними мозаиками, где паттерн на кубике Рубика ограничивается двумя парами инверсивных цветов. Собрать двустороннюю мозаику
https://habr.com/ru/articles/982730/
#кубик_рубика #мозаика_из_кубиков_рубика #двусторонняя_мозаика #пиксельарт #рубиккубизм #rubik #симметрия #дизайн #графический_дизайн #теория_групп
-
Как собрать простую двустороннюю мозаику их кубиков Рубика
Девять цветных плиток на грани куба Рубика – это уже мозаика. Из девяти квадратов шести цветов можно собрать более 10 миллионов комбинаций разрешением 3х3 пикселя. Для каждой такой комбинации можно физически путем вращения граней собрать зеркальный паттерн в инверсивных цветах на противоположной стороне кубика (об этом я подробно рассказывал в статье о двусторонних паттернах и MDSI-методе ). А если кубиков 4, 10, 100 или больше, то разрешение изображения становится всё выше, а мозаика всё выразительней. А используя MDSI-метод любую мозаику можно превратить в двустороннюю – подобно жаккардовой ткани, где изнаночная сторона является инверсией лицевой. В этой статье я рассказываю, как начать эксперименты с простыми двусторонними мозаиками, где паттерн на кубике Рубика ограничивается двумя парами инверсивных цветов. Собрать двустороннюю мозаику
https://habr.com/ru/articles/982730/
#кубик_рубика #мозаика_из_кубиков_рубика #двусторонняя_мозаика #пиксельарт #рубиккубизм #rubik #симметрия #дизайн #графический_дизайн #теория_групп
-
Как собрать простую двустороннюю мозаику их кубиков Рубика
Девять цветных плиток на грани куба Рубика – это уже мозаика. Из девяти квадратов шести цветов можно собрать более 10 миллионов комбинаций разрешением 3х3 пикселя. Для каждой такой комбинации можно физически путем вращения граней собрать зеркальный паттерн в инверсивных цветах на противоположной стороне кубика (об этом я подробно рассказывал в статье о двусторонних паттернах и MDSI-методе ). А если кубиков 4, 10, 100 или больше, то разрешение изображения становится всё выше, а мозаика всё выразительней. А используя MDSI-метод любую мозаику можно превратить в двустороннюю – подобно жаккардовой ткани, где изнаночная сторона является инверсией лицевой. В этой статье я рассказываю, как начать эксперименты с простыми двусторонними мозаиками, где паттерн на кубике Рубика ограничивается двумя парами инверсивных цветов. Собрать двустороннюю мозаику
https://habr.com/ru/articles/982730/
#кубик_рубика #мозаика_из_кубиков_рубика #двусторонняя_мозаика #пиксельарт #рубиккубизм #rubik #симметрия #дизайн #графический_дизайн #теория_групп
-
Как собрать простую двустороннюю мозаику их кубиков Рубика
Девять цветных плиток на грани куба Рубика – это уже мозаика. Из девяти квадратов шести цветов можно собрать более 10 миллионов комбинаций разрешением 3х3 пикселя. Для каждой такой комбинации можно физически путем вращения граней собрать зеркальный паттерн в инверсивных цветах на противоположной стороне кубика (об этом я подробно рассказывал в статье о двусторонних паттернах и MDSI-методе ). А если кубиков 4, 10, 100 или больше, то разрешение изображения становится всё выше, а мозаика всё выразительней. А используя MDSI-метод любую мозаику можно превратить в двустороннюю – подобно жаккардовой ткани, где изнаночная сторона является инверсией лицевой. В этой статье я рассказываю, как начать эксперименты с простыми двусторонними мозаиками, где паттерн на кубике Рубика ограничивается двумя парами инверсивных цветов. Собрать двустороннюю мозаику
https://habr.com/ru/articles/982730/
#кубик_рубика #мозаика_из_кубиков_рубика #двусторонняя_мозаика #пиксельарт #рубиккубизм #rubik #симметрия #дизайн #графический_дизайн #теория_групп
-
Симметрия кубика Рубика: MDSI-метод сборки зеркальных двусторонних инверсивных паттернов
Для большинства из нас кубик Рубика — это популярная головоломка; для спидкуберов — спортивный снаряд; для художников и дизайнеров — пиксельный строительный блок в кубических мозаиках. Но если посмотреть на классический кубик 3×3×3 как на механическую систему со своей симметрией и жёсткими ограничениями, он начинает вести себя как математическая модель. Несколько лет я экспериментировал со свойствами куба, собирая мозаики из кубиков Рубика, и в процессе разработал метод, позволяющий создавать двусторонние паттерны — когда на противоположных сторонах мозаики формируются зеркальные изображения в инверсивных цветах. Я назвал этот метод Mirror Dual-Sided Inverse (MDSI) . С его помощью любую мозаику из десятков и сотен кубиков Рубика можно превратить в «кубическую ткань» с лицевой и изнаночной сторонами. В этой статье я расскажу, как работает MDSI-метод и на каких принципах он основан. Крутить далее
https://habr.com/ru/articles/981936/
#кубик_рубика #головоломки #мозаика #дизайн #теория_групп #симметрия #пиксельарт #rubik
-
Симметрия кубика Рубика: MDSI-метод сборки зеркальных двусторонних инверсивных паттернов
Для большинства из нас кубик Рубика — это популярная головоломка; для спидкуберов — спортивный снаряд; для художников и дизайнеров — пиксельный строительный блок в кубических мозаиках. Но если посмотреть на классический кубик 3×3×3 как на механическую систему со своей симметрией и жёсткими ограничениями, он начинает вести себя как математическая модель. Несколько лет я экспериментировал со свойствами куба, собирая мозаики из кубиков Рубика, и в процессе разработал метод, позволяющий создавать двусторонние паттерны — когда на противоположных сторонах мозаики формируются зеркальные изображения в инверсивных цветах. Я назвал этот метод Mirror Dual-Sided Inverse (MDSI) . С его помощью любую мозаику из десятков и сотен кубиков Рубика можно превратить в «кубическую ткань» с лицевой и изнаночной сторонами. В этой статье я расскажу, как работает MDSI-метод и на каких принципах он основан. Крутить далее
https://habr.com/ru/articles/981936/
#кубик_рубика #головоломки #мозаика #дизайн #теория_групп #симметрия #пиксельарт #rubik
-
Симметрия кубика Рубика: MDSI-метод сборки зеркальных двусторонних инверсивных паттернов
Для большинства из нас кубик Рубика — это популярная головоломка; для спидкуберов — спортивный снаряд; для художников и дизайнеров — пиксельный строительный блок в кубических мозаиках. Но если посмотреть на классический кубик 3×3×3 как на механическую систему со своей симметрией и жёсткими ограничениями, он начинает вести себя как математическая модель. Несколько лет я экспериментировал со свойствами куба, собирая мозаики из кубиков Рубика, и в процессе разработал метод, позволяющий создавать двусторонние паттерны — когда на противоположных сторонах мозаики формируются зеркальные изображения в инверсивных цветах. Я назвал этот метод Mirror Dual-Sided Inverse (MDSI) . С его помощью любую мозаику из десятков и сотен кубиков Рубика можно превратить в «кубическую ткань» с лицевой и изнаночной сторонами. В этой статье я расскажу, как работает MDSI-метод и на каких принципах он основан. Крутить далее
https://habr.com/ru/articles/981936/
#кубик_рубика #головоломки #мозаика #дизайн #теория_групп #симметрия #пиксельарт #rubik
-
Симметрия кубика Рубика: MDSI-метод сборки зеркальных двусторонних инверсивных паттернов
Для большинства из нас кубик Рубика — это популярная головоломка; для спидкуберов — спортивный снаряд; для художников и дизайнеров — пиксельный строительный блок в кубических мозаиках. Но если посмотреть на классический кубик 3×3×3 как на механическую систему со своей симметрией и жёсткими ограничениями, он начинает вести себя как математическая модель. Несколько лет я экспериментировал со свойствами куба, собирая мозаики из кубиков Рубика, и в процессе разработал метод, позволяющий создавать двусторонние паттерны — когда на противоположных сторонах мозаики формируются зеркальные изображения в инверсивных цветах. Я назвал этот метод Mirror Dual-Sided Inverse (MDSI) . С его помощью любую мозаику из десятков и сотен кубиков Рубика можно превратить в «кубическую ткань» с лицевой и изнаночной сторонами. В этой статье я расскажу, как работает MDSI-метод и на каких принципах он основан. Крутить далее
https://habr.com/ru/articles/981936/
#кубик_рубика #головоломки #мозаика #дизайн #теория_групп #симметрия #пиксельарт #rubik
-
Теория групп для всех: пульт для управления реальностью прямо из палаты
Почему теория групп порой кажется сложной и непонятной. Представьте себе, что вы открываете учебник по математике. На первой же странице видите: « Гру́ппа — множество, на котором определена ассоциативная бинарная операция, причём » В этот момент у вас сразу же появляются вопросы: Откуда взялось это множество и зачем оно нужно? Какая операция и что это вообще всё значит? Почему я должен верить в эти аксиомы? Большинство курсов по теории групп построены по принципу «сначала формализм, потом (может быть) понимание». Студентов заставляют зубрить символьные доказательства «от противного», которые безупречны логически, но ничего не дают интуиции В этой статье мы перевернем всё с ног на голову.
https://habr.com/ru/articles/979748/
#Математика #теория_групп #симметрия #перестановки #таблицы_кэли #гомоморфизмы #изоморфизмы #визуализация
-
Теорема Пифагора: великий обман школьной программы. Как абстракция убила смысл
Все мы знаем эту формулу. . Это, пожалуй, единственное знание из школьной геометрии, которое остается с человеком на всю жизнь, даже если он работает баристой или копирайтером. Но задавали ли вы себе когда-нибудь вопрос: почему именно квадраты? Почему не кубы? Почему не просто сумма модулей ? Если вы спросите учителя, он нарисует квадратики на сторонах треугольника. Если вы спросите преподавателя вуза, он напишет определение скалярного произведения. И оба они, по сути, вас обманут. Или, скажем мягче, недоговорят правду. Сегодня мы разберем этот «черный ящик» и увидим, что теорема Пифагора — это вовсе не про треугольники. И доказывать её нужно совсем не так, как нас учили. Школьная программа не дает ответа. Более того, история преподавания теоремы Пифагора — это история того, как живую, наглядную геометрию превращали в сухую, мертвую алгебру. Нас уводили всё дальше от понимания сути в сторону абстракции. Сегодня мы разберем этот путь деградации и покажем доказательство, которое вернет вас к реальности. Спойлер: теорема Пифагора — это не про треугольники. Она про зеркала . Приготовьтесь к полному разрыву всех шаблонов!
https://habr.com/ru/articles/972262/
#теорема_пифагора #математика #геометрия #школьная_программа #образование #векторная_алгебра #доказательство #симметрия #занимательная_математика #линейная_алгебра
-
Почему физики и программисты мыслят одинаково: законы симметрии кода и Вселенной
Иногда кажется, что физика и программирование живут в разных мирах. Но чем глубже смотришь, тем сильнее понимаешь — законы мышления, которыми мы руководствуемся, удивительно схожи. Симметрия, порядок, борьба с энтропией, поиск инвариантов — всё это объединяет инженеров, физиков и программистов в одном стремлении понять, как устроен мир. Я просто захотел порассуждать об этом и поделиться с вами своими мыслями.
https://habr.com/ru/articles/960974/
#мышление_программиста #физика #симметрия #инвариантность #алгоритмы #вычисления #наука #код #энтропия #логика
-
Почему физики и программисты мыслят одинаково: законы симметрии кода и Вселенной
Иногда кажется, что физика и программирование живут в разных мирах. Но чем глубже смотришь, тем сильнее понимаешь — законы мышления, которыми мы руководствуемся, удивительно схожи. Симметрия, порядок, борьба с энтропией, поиск инвариантов — всё это объединяет инженеров, физиков и программистов в одном стремлении понять, как устроен мир. Я просто захотел порассуждать об этом и поделиться с вами своими мыслями.
https://habr.com/ru/articles/960974/
#мышление_программиста #физика #симметрия #инвариантность #алгоритмы #вычисления #наука #код #энтропия #логика
-
Почему физики и программисты мыслят одинаково: законы симметрии кода и Вселенной
Иногда кажется, что физика и программирование живут в разных мирах. Но чем глубже смотришь, тем сильнее понимаешь — законы мышления, которыми мы руководствуемся, удивительно схожи. Симметрия, порядок, борьба с энтропией, поиск инвариантов — всё это объединяет инженеров, физиков и программистов в одном стремлении понять, как устроен мир. Я просто захотел порассуждать об этом и поделиться с вами своими мыслями.
https://habr.com/ru/articles/960974/
#мышление_программиста #физика #симметрия #инвариантность #алгоритмы #вычисления #наука #код #энтропия #логика
-
Почему физики и программисты мыслят одинаково: законы симметрии кода и Вселенной
Иногда кажется, что физика и программирование живут в разных мирах. Но чем глубже смотришь, тем сильнее понимаешь — законы мышления, которыми мы руководствуемся, удивительно схожи. Симметрия, порядок, борьба с энтропией, поиск инвариантов — всё это объединяет инженеров, физиков и программистов в одном стремлении понять, как устроен мир. Я просто захотел порассуждать об этом и поделиться с вами своими мыслями.
https://habr.com/ru/articles/960974/
#мышление_программиста #физика #симметрия #инвариантность #алгоритмы #вычисления #наука #код #энтропия #логика
-
Рекурсивная Гипотеза Реальности – от аксиомы к сильному ИИ. Статья 1
Представьте: нет ни пространства, ни времени, ни законов — только пустота. И всё же из неё рождается всё — звёзды, галактики, мы с вами. Как? Рекурсивная гипотеза реальности (RHR) предлагает ответ: реальность — это самодостаточный процесс, где два простых состояния, 0 и 1, через рекурсию порождают бесконечность. Это не просто философия — это мост к созданию сильного ИИ, способного моделировать реальность как самодостаточный алгоритм. Здесь нет формул (пока!), но есть вызов: от аксиомы к космосу, от ветвления к сознанию, от идеи к сообществу. Хотите узнать, как из ничего возникает всё? И готовы ли вы превратить эту гипотезу в код, физику или алгоритм? Тогда шагните с нами в коридор зеркал — и давайте разберёмся вместе.
https://habr.com/ru/articles/893958/
#рекурсия #дуализм #случайность #алгоритм #мультивселенная #симметрия #сознание
-
[Перевод] От симметрии к хаосу поцелуев: как математики нашли новые подходы к задаче Ньютона по упаковке сфер
В 1694 году в Кембриджском университете Исаак Ньютон и астроном Дэвид Грегори завели разговор о природе звёзд. В ходе беседы они наткнулись на математическую загадку, которая оставалась нерешённой на протяжении веков. Детали их обсуждения сохранились плохо и, возможно, частично вымышлены, но суть сводилась к тому, как звёзды разного размера вращаются вокруг центрального светила. Этот разговор вдохновил на более общий вопрос: е сли есть центральная сфера, сколько одинаковых сфер можно разместить вокруг неё так, чтобы они касались её, но не пересекались друг с другом? В трёхмерном пространстве легко расположить 12 сфер вокруг центральной , каждая из которых будет касаться её в одной точке. Однако при таком расположении между сферами остаются зазоры. Возникает вопрос: можно ли добавить 13-ю сферу, чтобы она тоже касалась центральной? Грегори считал, что это возможно, а Ньютон был уверен, что нет. Эта задача, известная как проблема «поцелуев» (отсылка к касанию шаров, как в бильярде), оказалась важной для многих областей, включая изучение атомных структур и создание кодов с исправлением ошибок. Однако её решение было крайне сложным. Лишь в 1952 году математики смогли доказать, что Ньютон был прав: в трёхмерном пространстве максимальное число сфер, которые могут касаться центральной, равно 12.
-
Наноматериалы и нанотехнологии. Часть IV
В 1986 году в Австралии был открыт редкий биоминерал – медный оксолат кальция. Его назвали мулуит. В природе этот минерал связывают с деятельностью живых организмов. Он обнаружен в лишайниках на медьсодержащих минералах. Структура кристалла долгое время (почти 40 лет) не была достоверно определена. Получение кристаллов и расшифровка структуры мулуита оказалась задачей. Кристаллографам СПбГУ в лабораторных условиях удалось синтезировать кристаллы мулуита, пригодные для рентгеноструктурного анализа, и которые возможно подробно изучить на имеющемся оборудовании. Медь является токсичным элементом, а образование нерастворимого мулуита может использоваться в технологиях биоремедиации (очистки почв и вод). Для очистки почвы от меди можно использовать микроорганизмы, продуцирующие оксолаты – производные щавелевой кислоты. В промышленности мулуит используется для получения наночастиц, в частности, оксида меди. В предлагаемой публикации будет рассмотрена та основа, которая обеспечивает представление внутреннего устройства материи в форме кристалла (атомной структуры, решетки). Оказалось, на нашей планете физические законы таковы, что ограничивают разнообразие представителей мира кристаллов. Имеются в виду те 230 пространственных Фёдоровских кристаллографических групп, которым подчинены закономерности устройства вещества. Этот взгляд можно воспринимать как геометрическую интерпретацию пространства со всеми его свойствами, понимая, что структуры вещества диктуются не геометрией, а химией и физикой, энергиями материальных частиц и их взаимодействием. При этом поражает насколько глубоко и адекватно человеческий разум предвидел такие структуры. При всей ограниченности возможностей инструментария людям удалось получить изображения того невидимого невооруженным глазом мира и убедиться в правильности своих представлений Цель публикации в первую очередь образовательная, познавательная, популяризация науки, а также стремление привлечь в ряды исследователей, в науку приток новых молодых умов, вызвать в таких умах стремление к поиску ответов на возникающие вопросы. Масштабность темы требует ввести разумные ограничения.
https://habr.com/ru/articles/793622/
#Кристалл #группа #преобразование_фурье #преобразование_координат #решетка_браве #решетка #симметрия #пространство #дифракция #изоморфизм
-
Симметрии модели числа. ЧКСС. Часть IV
Продолжаем знакомство с моделью числа и ее свойствами, а конкретно, с симметриями на разном уровне представления модели: областей строк, отдельных строк, элементов одной строки и элементов разных строк. Для читателей, ознакомившимися с моими предыдущими статьей 1(О разложении модели числа), статьей 2 (О симметриях...) и др. предлагается продолжить знакомство с проблемой моделирования и исследования чисел. Объект - натуральный ряд чисел (НРЧ) настолько богат известными и совершенно новыми свойствами, что само их перечисление потребовало бы много места и времени. Рассмотрение же конкретного свойства в деталях ограничивает автора с одной стороны располагаемыми знаниями, а с другой - ограниченным объемом публикации. Тем не менее, есть желание показать читателям развернутую картину проявлений такого свойства НРЧ, как симметрия в поведении элементов этого замечательного объекта. Например, обращал ли кто-нибудь внимание на последовательности квадратичных вычетов (КВВ) элементов НРЧ по разным модулям, когда модель рассматриваем как фрагмент НРЧ или конечное числовое кольцо вычетов по модулю N. Эти квадраты следуют парами R о , R 1 и получают вид (21 пара) для N = 1961 . Пары КВК 484 = 22 2 ; 529 =23 2 и 625 = 25 2 ; 676 =26 2 образованы смежными числами, для N = 1961 они окаймляют в 4-м слое средний вычет r cсс = 0; и для N = 2501 в 5-м слое средний вычет r cсс = 0. Почему во втором случае N = 2501 квадраты следуют вначале с флексиями 0 , затем с 1 2 , 4= 2 2 , 3 2 , 4 2 ? Эти квадраты лежат в строках за пределами тривиальной области ТКВК и среди них нет кратных d б . В табличках приведен порядок следования КВВ = КВК полных квадратов, объединенных в пары (верх\низ), всего 42 квадрата (для N = 1961 ) и 48 квадратов (для N = 2501 ). Каждый квадрат получен в некоторой точке х о и реализует решающий интервал (РИ), обеспечивающий получение решения задачи факторизации большого числа (ЗФБЧ) N , т.е. для вычисления делителей N . На основании закона распределения делителей можно записать соотношение d i = х о ±√КВК и при необходимости воспользоваться алгоритмом Евклида НОД.
https://habr.com/ru/articles/833386/
#симметрия #инволюция #идемпотенты #окаймление #строка #слой #модель_числа #вычеты #конечное_числовое_кольцо_вычетов #модуль_приведения
-
Симметрии модели числа. Часть II
Не хочу прерывать желание читателей, ознакомившихся с предыдущей статьей (О разложении модели числа), продолжить знакомство с проблемой моделирования и исследования чисел. При написании статей хочу обеспечить читателям понимание ограничений и возможностей, применения, конструирования ими своих моделей чисел и устройств, способствующих образованию, приобретению навыков работы с объектами материального и идеального (с числами) мира. Хотя речь в публикациях идет о достаточно просто устроенных математических моделях, но таких простых деталей набирается много и, что не следует считать простым, так это взаимодействие элементов моделей разного уровня: областей строк, отдельных строк, частей одной строки и разных строк. Очевидно, что взаимодействия распределяются по уровням и это всегда имеет место в сколь-нибудь интересных системах биологических (живых) или технических. Простейшие взаимодействия элементов модели – это объединение, пересечение, дополнение, симметрия, отождествление и др. Иногда взаимодействия и действия приводят к неожиданным результатам, которые оказываются даже полезными. Модулярная арифметика содержит много неожиданностей, а прогнозирование результатов вычислений порой весьма затруднительно. Так, например, корни квадратичных сравнений учебники высшей алгебры (Глухов и др.) предлагают находить перебором вариантов, так как в теории этот вопрос разрешения еще не получил. Но в предыдущей моей публикации о разложении модели числа в подмодели он получил неожиданное для меня автоматическое решение. Полученные в разложениях подмодели устроены так, что множество их строк первой половины и второй половины имеют совпадающие последовательности (r л , r с , r п ) троек вычетов. Если вторую (нижнюю) половину пристроить справа к верхней, то общие строки половин будут содержать все четыре корня сравнений, так как КВВ этих строк совпадают. Перебор и поиск корней уже не потребуются. Более того, это решение получается (как бы избыточным) сразу для всех КВВ, хотя это не всегда требуется. Цель публикации в первую очередь образовательная, познавательная, популяризация науки, а также стремление привлечь в ряды исследователей, в науку приток новых молодых (и не очень) умов, вызвать в таких умах стремление к поиску ответов на возникающие вопросы. Масштабность темы требует ввести разумные ограничения на излагаемый материал после краткого панорамного её рассмотрения https://habr.com/ru/articles/229601/
https://habr.com/ru/articles/832534/
#модель #строка #симметрия #симметричные_алгоритмы #инволюция #идемпотент #дублирование #Окаймление #слои #вычеты
-
Симметрии модели числа. Часть III
Продолжаем знакомство с моделью числа и ее свойствами, а конкретно, с симметриями на разном уровне представления модели: областей строк, отдельных строк, элементов одной строки и элементов разных строк. Для читателей, ознакомившимися с моими предыдущими статьей 1(О разложении модели числа), статьей 2 (О симметриях...) и др. предлагается продолжить знакомство с проблемой моделирования и исследования чисел. Прошелся по результатам анализа своих публикаций и очень благодарен разработчику этого объективного механизма оценивания чужого внимания к авторским работам. Как же порой мы ошибаемся! Те статьи, которые мне казались замечательными и необходимыми, читатели таковыми не считают. А где-то даже наоборот. Я допускаю, что аудитория очень разноплановая и уровень подготовки от школьного до настоящего доктора наук (есть наверное популяризаторы, которым нравится такая аудитория), но все мы в оковах собственного сознания и самосознания. В моей памяти образ физика Ампера, который поставил перед собой задачу раскрыть связь явлений магнитных и электрических, чтобы не забывать о задаче, в карман пиджака положил магнит (он ему о ней напоминал). Порвал несколько пиджаков, но результата не было. Экспериментальная установка катушка провода, железный стержень, батарея в цепи с катушкой вольтметр\амперметр, ключ. Для уменьшения влияний прибор вынесли в другую комнату. Замыкали цепь, в катушку вставляли стержень и оба с помощником шли к прибору смотреть показания. Прибор не показывал ничего. Так шло время, пока однажды помощник не застрял около прибора, и не увидел как его стрелка качнулась! Крикнул: что вы сделали, прибор ожил!. Рано или поздно это должно было случиться и оно случилось! Изучая свойства, мы обогащаем наши знания об объекте. В какой-то момент (случайный или нет). Знаний станет столько, что они свяжутся воедино и приведут к искомому решению. Отсюда терпение, тщательность, аккуратность регистрируемость, поиск новых гипотез их проверка и т.п. вещи. Цель публикации в первую очередь образовательная, познавательная, популяризация науки, а также стремление привлечь в ряды исследователей, в науку приток новых молодых (и не очень) умов, вызвать в таких умах стремление к поиску ответов на возникающие вопросы. Масштабность темы требует ввести разумные ограничения на излагаемый материал после краткого панорамного её рассмотрения
https://habr.com/ru/articles/833072/
#симметрия #инволюция #идемпотенты #окаймление #слои #строки #модель_числа #вычеты #конечное_числовое_кольцо_вычетов #модуль
-
Хроники вещества: симметрия, кристаллы и дальний порядок
В этом посте мы поговорим о симметрии в нашем повседневном мире и на уровне отдельных атомов. Эти знания помогут нам заглянуть в мир кристаллов (и даже квазикристаллов!). Здесь будут картинки, анимашки и немного школьной математики.
-
Наноматериалы и нанотехнологии. Часть IV
В 1986 году в Австралии был открыт редкий биоминерал – медный оксолат кальция. Его назвали мулуит. В природе этот минерал связывают с деятельностью живых организмов. Он обнаружен в лишайниках на медьсодержащих минералах. Структура кристалла долгое время (почти 40 лет) не была достоверно определена. Получение кристаллов и расшифровка структуры мулуита оказалась задачей. Кристаллографам СПбГУ в лабораторных условиях удалось синтезировать кристаллы мулуита, пригодные для рентгеноструктурного анализа, и которые возможно подробно изучить на имеющемся оборудовании. Медь является токсичным элементом, а образование нерастворимого мулуита может использоваться в технологиях биоремедиации (очистки почв и вод). Для очистки почвы от меди можно использовать микроорганизмы, продуцирующие оксолаты – производные щавелевой кислоты. В промышленности мулуит используется для получения наночастиц, в частности, оксида меди. В предлагаемой публикации будет рассмотрена та основа, которая обеспечивает представление внутреннего устройства материи в форме кристалла (атомной структуры, решетки). Оказалось, на нашей планете физические законы таковы, что ограничивают разнообразие представителей мира кристаллов. Имеются в виду те 230 пространственных Фёдоровских кристаллографических групп, которым подчинены закономерности устройства вещества. Этот взгляд можно воспринимать как геометрическую интерпретацию пространства со всеми его свойствами, понимая, что структуры вещества диктуются не геометрией, а химией и физикой, энергиями материальных частиц и их взаимодействием. При этом поражает насколько глубоко и адекватно человеческий разум предвидел такие структуры. При всей ограниченности возможностей инструментария людям удалось получить изображения того невидимого невооруженным глазом мира и убедиться в правильности своих представлений Цель публикации в первую очередь образовательная, познавательная, популяризация науки, а также стремление привлечь в ряды исследователей, в науку приток новых молодых умов, вызвать в таких умах стремление к поиску ответов на возникающие вопросы. Масштабность темы требует ввести разумные ограничения.
https://habr.com/ru/articles/793622/
#Кристалл #группа #преобразование_фурье #преобразование_координат #решетка_браве #решетка #симметрия #пространство #дифракция #изоморфизм
-
Симметрии модели числа. Часть III
Продолжаем знакомство с моделью числа и ее свойствами, а конкретно, с симметриями на разном уровне представления модели: областей строк, отдельных строк, элементов одной строки и элементов разных строк. Для читателей, ознакомившимися с моими предыдущими статьей 1(О разложении модели числа), статьей 2 (О симметриях...) и др. предлагается продолжить знакомство с проблемой моделирования и исследования чисел. Прошелся по результатам анализа своих публикаций и очень благодарен разработчику этого объективного механизма оценивания чужого внимания к авторским работам. Как же порой мы ошибаемся! Те статьи, которые мне казались замечательными и необходимыми, читатели таковыми не считают. А где-то даже наоборот. Я допускаю, что аудитория очень разноплановая и уровень подготовки от школьного до настоящего доктора наук (есть наверное популяризаторы, которым нравится такая аудитория), но все мы в оковах собственного сознания и самосознания. В моей памяти образ физика Ампера, который поставил перед собой задачу раскрыть связь явлений магнитных и электрических, чтобы не забывать о задаче, в карман пиджака положил магнит (он ему о ней напоминал). Порвал несколько пиджаков, но результата не было. Экспериментальная установка катушка провода, железный стержень, батарея в цепи с катушкой вольтметр\амперметр, ключ. Для уменьшения влияний прибор вынесли в другую комнату. Замыкали цепь, в катушку вставляли стержень и оба с помощником шли к прибору смотреть показания. Прибор не показывал ничего. Так шло время, пока однажды помощник не застрял около прибора, и не увидел как его стрелка качнулась! Крикнул: что вы сделали, прибор ожил!. Рано или поздно это должно было случиться и оно случилось! Изучая свойства, мы обогащаем наши знания об объекте. В какой-то момент (случайный или нет). Знаний станет столько, что они свяжутся воедино и приведут к искомому решению. Отсюда терпение, тщательность, аккуратность регистрируемость, поиск новых гипотез их проверка и т.п. вещи. Цель публикации в первую очередь образовательная, познавательная, популяризация науки, а также стремление привлечь в ряды исследователей, в науку приток новых молодых (и не очень) умов, вызвать в таких умах стремление к поиску ответов на возникающие вопросы. Масштабность темы требует ввести разумные ограничения на излагаемый материал после краткого панорамного её рассмотрения
https://habr.com/ru/articles/833072/
#симметрия #инволюция #идемпотенты #окаймление #слои #строки #модель_числа #вычеты #конечное_числовое_кольцо_вычетов #модуль
-
Симметрии модели числа. Часть III
Продолжаем знакомство с моделью числа и ее свойствами, а конкретно, с симметриями на разном уровне представления модели: областей строк, отдельных строк, элементов одной строки и элементов разных строк. Для читателей, ознакомившимися с моими предыдущими статьей 1(О разложении модели числа), статьей 2 (О симметриях...) и др. предлагается продолжить знакомство с проблемой моделирования и исследования чисел. Прошелся по результатам анализа своих публикаций и очень благодарен разработчику этого объективного механизма оценивания чужого внимания к авторским работам. Как же порой мы ошибаемся! Те статьи, которые мне казались замечательными и необходимыми, читатели таковыми не считают. А где-то даже наоборот. Я допускаю, что аудитория очень разноплановая и уровень подготовки от школьного до настоящего доктора наук (есть наверное популяризаторы, которым нравится такая аудитория), но все мы в оковах собственного сознания и самосознания. В моей памяти образ физика Ампера, который поставил перед собой задачу раскрыть связь явлений магнитных и электрических, чтобы не забывать о задаче, в карман пиджака положил магнит (он ему о ней напоминал). Порвал несколько пиджаков, но результата не было. Экспериментальная установка катушка провода, железный стержень, батарея в цепи с катушкой вольтметр\амперметр, ключ. Для уменьшения влияний прибор вынесли в другую комнату. Замыкали цепь, в катушку вставляли стержень и оба с помощником шли к прибору смотреть показания. Прибор не показывал ничего. Так шло время, пока однажды помощник не застрял около прибора, и не увидел как его стрелка качнулась! Крикнул: что вы сделали, прибор ожил!. Рано или поздно это должно было случиться и оно случилось! Изучая свойства, мы обогащаем наши знания об объекте. В какой-то момент (случайный или нет). Знаний станет столько, что они свяжутся воедино и приведут к искомому решению. Отсюда терпение, тщательность, аккуратность регистрируемость, поиск новых гипотез их проверка и т.п. вещи. Цель публикации в первую очередь образовательная, познавательная, популяризация науки, а также стремление привлечь в ряды исследователей, в науку приток новых молодых (и не очень) умов, вызвать в таких умах стремление к поиску ответов на возникающие вопросы. Масштабность темы требует ввести разумные ограничения на излагаемый материал после краткого панорамного её рассмотрения
https://habr.com/ru/articles/833072/
#симметрия #инволюция #идемпотенты #окаймление #слои #строки #модель_числа #вычеты #конечное_числовое_кольцо_вычетов #модуль
-
Симметрии модели числа. Часть II
Не хочу прерывать желание читателей, ознакомившихся с предыдущей статьей (О разложении модели числа), продолжить знакомство с проблемой моделирования и исследования чисел. При написании статей хочу обеспечить читателям понимание ограничений и возможностей, применения, конструирования ими своих моделей чисел и устройств, способствующих образованию, приобретению навыков работы с объектами материального и идеального (с числами) мира. Хотя речь в публикациях идет о достаточно просто устроенных математических моделях, но таких простых деталей набирается много и, что не следует считать простым, так это взаимодействие элементов моделей разного уровня: областей строк, отдельных строк, частей одной строки и разных строк. Очевидно, что взаимодействия распределяются по уровням и это всегда имеет место в сколь-нибудь интересных системах биологических (живых) или технических. Простейшие взаимодействия элементов модели – это объединение, пересечение, дополнение, симметрия, отождествление и др. Иногда взаимодействия и действия приводят к неожиданным результатам, которые оказываются даже полезными. Модулярная арифметика содержит много неожиданностей, а прогнозирование результатов вычислений порой весьма затруднительно. Так, например, корни квадратичных сравнений учебники высшей алгебры (Глухов и др.) предлагают находить перебором вариантов, так как в теории этот вопрос разрешения еще не получил. Но в предыдущей моей публикации о разложении модели числа в подмодели он получил неожиданное для меня автоматическое решение. Полученные в разложениях подмодели устроены так, что множество их строк первой половины и второй половины имеют совпадающие последовательности (r л , r с , r п ) троек вычетов. Если вторую (нижнюю) половину пристроить справа к верхней, то общие строки половин будут содержать все четыре корня сравнений, так как КВВ этих строк совпадают. Перебор и поиск корней уже не потребуются. Более того, это решение получается (как бы избыточным) сразу для всех КВВ, хотя это не всегда требуется. Цель публикации в первую очередь образовательная, познавательная, популяризация науки, а также стремление привлечь в ряды исследователей, в науку приток новых молодых (и не очень) умов, вызвать в таких умах стремление к поиску ответов на возникающие вопросы. Масштабность темы требует ввести разумные ограничения на излагаемый материал после краткого панорамного её рассмотрения https://habr.com/ru/articles/229601/
https://habr.com/ru/articles/832534/
#модель #строка #симметрия #симметричные_алгоритмы #инволюция #идемпотент #дублирование #Окаймление #слои #вычеты
-
Симметрии модели числа. Часть II
Не хочу прерывать желание читателей, ознакомившихся с предыдущей статьей (О разложении модели числа), продолжить знакомство с проблемой моделирования и исследования чисел. При написании статей хочу обеспечить читателям понимание ограничений и возможностей, применения, конструирования ими своих моделей чисел и устройств, способствующих образованию, приобретению навыков работы с объектами материального и идеального (с числами) мира. Хотя речь в публикациях идет о достаточно просто устроенных математических моделях, но таких простых деталей набирается много и, что не следует считать простым, так это взаимодействие элементов моделей разного уровня: областей строк, отдельных строк, частей одной строки и разных строк. Очевидно, что взаимодействия распределяются по уровням и это всегда имеет место в сколь-нибудь интересных системах биологических (живых) или технических. Простейшие взаимодействия элементов модели – это объединение, пересечение, дополнение, симметрия, отождествление и др. Иногда взаимодействия и действия приводят к неожиданным результатам, которые оказываются даже полезными. Модулярная арифметика содержит много неожиданностей, а прогнозирование результатов вычислений порой весьма затруднительно. Так, например, корни квадратичных сравнений учебники высшей алгебры (Глухов и др.) предлагают находить перебором вариантов, так как в теории этот вопрос разрешения еще не получил. Но в предыдущей моей публикации о разложении модели числа в подмодели он получил неожиданное для меня автоматическое решение. Полученные в разложениях подмодели устроены так, что множество их строк первой половины и второй половины имеют совпадающие последовательности (r л , r с , r п ) троек вычетов. Если вторую (нижнюю) половину пристроить справа к верхней, то общие строки половин будут содержать все четыре корня сравнений, так как КВВ этих строк совпадают. Перебор и поиск корней уже не потребуются. Более того, это решение получается (как бы избыточным) сразу для всех КВВ, хотя это не всегда требуется. Цель публикации в первую очередь образовательная, познавательная, популяризация науки, а также стремление привлечь в ряды исследователей, в науку приток новых молодых (и не очень) умов, вызвать в таких умах стремление к поиску ответов на возникающие вопросы. Масштабность темы требует ввести разумные ограничения на излагаемый материал после краткого панорамного её рассмотрения https://habr.com/ru/articles/229601/
https://habr.com/ru/articles/832534/
#модель #строка #симметрия #симметричные_алгоритмы #инволюция #идемпотент #дублирование #Окаймление #слои #вычеты
-
Наноматериалы и нанотехнологии. Часть V
В этой части «Наноматериалов и …» будем рассматривать многообразие математических основ устройства материальных тел и веществ. В первую очередь сюда относятся геометрические и алгебраические структуры, обеспечивающие строгое описание и моделирование твердых тел (кристаллов). Уже упоминалось ранее, что построение атомных (геометрических) решеток тел подчинено кристаллографическим законам, которые включают 230 кристаллографических групп, открытых (1890) российским ученым Федоровым Е.С. и немецким А. Шёнфлисом. Здесь замечу, что вопросы устройства веществ напрямую касаются создания элементов (транзисторов, резисторов и др.) в наноэлектронике, фотонике и спинтронике , которые определяют не только настоящее, но и будущее IT-технологий. По-видимому, непонимание этого положения движет минусаторами в комментариях к моим статьям. В спинтронике альтермагнетики могут иметь значительные применения в области разработки твердотельных аккумуляторов и компьютерной памяти. В то же время они могут обеспечить преимущества ферромагнетиков, которыми не обладают антиферромагнетики. До недавнего времени реализация такой комбинации свойств считалась невозможной, и открытие альтермагнетизма предоставляет новые возможности для исследований и технологического развития. Интересно, что совсем недавно ученые открыли другую новую странную форму магнетизма – «кинетический ферромагнетизм». Об этом рассказывается здесь . Цель публикации в первую очередь образовательная, познавательная, облегчить самостоятельное овладение фундаментальными представлениями и понятиями, популяризация науки, а также стремление привлечь в ряды исследователей, в науку приток новых молодых умов, вызвать в таких умах стремление к поиску ответов на возникающие вопросы. Масштабность темы требует ввести разумные ограничения.
https://habr.com/ru/articles/795205/
#симметрия #группа #коммутант #коммутатор #оси_симметрии #плоскости_симметрии #поворот #смещение #закрытый_элемент #открытый_элемент
-
Двоичный код Вселенной и симметричные языки
В основанном древнегреческим философом Пифагором сакрально-математическом культе одной из основных практик было религиозное поклонение числам. С особым трепетом пифагорейцы относились к двум числам: единице и двойке. Единица символизировала внутреннее единство всего сущего, а двойка отождествлялась с разделением мира на противоположности. В современном мире эта двойственность противоположностей лежит в основе всей вычислительной техники: компьютеры работают на основе двоичного кода - длинных последовательностей нулей и единиц, часть из которых кодирует данные, а часть - исполняющуюся программу. Но мало кто осознает, что кроме компьютерной техники, двойственность играет фундаментальную роль и в самой природе Вселенной.