#доказательство — Public Fediverse posts

Машина, которая никогда не останавливается: как одно предложение поставило предел человеческому познанию

Аннотация В 1936 году Алан Тьюринг, пытаясь формализовать пределы вычислений, сформулировал вопрос, навсегда изменивший не только компьютерную науку, но и наше понимание границ познания. Этот вопрос — известная как «Проблема остановки» — звучит обманчиво просто: можно ли создать алгоритм, который, анализируя код любой программы и её входные данные, заранее и безошибочно определит, завершится ли её работа или же она уйдёт в бесконечный цикл? Казалось бы, речь идёт о чисто технической задаче, мечте каждого программиста об идеальном отладчике. Однако ответ Тьюринга, уместившийся в элегантное и почти язвительное доказательство от противного, оказался оглушительным: нет, такой алгоритм принципиально невозможен. В этой статье мы не только разберём суть этого гениального доказательства, которое построено на самореференции и логическом парадоксе, подобном «лжецу», но и визуализируем его ход с помощью наглядного кода в MATLAB, превратив абстрактную логику в динамическую демонстрацию. Мы увидим, как гипотетическая «всезнающая» программа H неминуемо запутывается в сетях, расставленных специально сконструированной программой-провокатором , приводя к неразрешимому противоречию в любом исходе. Это открытие — не просто академическая курьёзность. Оно устанавливает фундаментальный, алгоритмический предел: существуют чётко поставленные вопросы, на которые мы никогда не получим однозначный «да» или «нет» от любой вычислительной машины. Мы проследим глубокую связь этого результата с теоремой Гёделя о неполноте, обсудим другие неразрешимые проблемы, такие как проблема соответствия Поста, и затронем трезвые последствия для современной разработки, верификации программ и даже для мечтаний о создании всесильного искусственного интеллекта. Эта история — о том, как осознание непреодолимой границы стало одним из самых мощных интеллектуальных достижений человечества, чётко очертив то, что мы можем знать, и указав на бескрайние области того, что мы знать не в силах.

https://habr.com/ru/articles/981908/

#Проблема_остановки #Алан_Тьюринг #Неразрешимость #Машина_Тьюринга #Доказательство #Самореференция #Пределы_вычислений #Теорема_Гёделя #matlab #логика

Теорема Пифагора: великий обман школьной программы. Как абстракция убила смысл

Все мы знаем эту формулу. . Это, пожалуй, единственное знание из школьной геометрии, которое остается с человеком на всю жизнь, даже если он работает баристой или копирайтером. Но задавали ли вы себе когда-нибудь вопрос: почему именно квадраты? Почему не кубы? Почему не просто сумма модулей ? Если вы спросите учителя, он нарисует квадратики на сторонах треугольника. Если вы спросите преподавателя вуза, он напишет определение скалярного произведения. И оба они, по сути, вас обманут. Или, скажем мягче, недоговорят правду. Сегодня мы разберем этот «черный ящик» и увидим, что теорема Пифагора — это вовсе не про треугольники. И доказывать её нужно совсем не так, как нас учили. Школьная программа не дает ответа. Более того, история преподавания теоремы Пифагора — это история того, как живую, наглядную геометрию превращали в сухую, мертвую алгебру. Нас уводили всё дальше от понимания сути в сторону абстракции. Сегодня мы разберем этот путь деградации и покажем доказательство, которое вернет вас к реальности. Спойлер: теорема Пифагора — это не про треугольники. Она про зеркала . Приготовьтесь к полному разрыву всех шаблонов!

https://habr.com/ru/articles/972262/

#теорема_пифагора #математика #геометрия #школьная_программа #образование #векторная_алгебра #доказательство #симметрия #занимательная_математика #линейная_алгебра

Практический кейс: от анонимного домена к реальной личности

Задача: Установить владельца фишингового сайта "*******" через который была совершена атака, с целью кражи аккаунта WhatsApp.

https://habr.com/ru/articles/969430/

#доказательство #digital #due_diligence #messenger

Об одном интересном свойстве триангуляции Делоне

В процессе решения некоторой задачи, я наткнулся на одно интересное свойство триангуляции Делоне , которое мне не удалось загуглить, как и его применение к решению разных задач. Я уверен, что не являюсь его первооткрывателем, но оно, по крайней мере, не является широко известным. Поэтому я решил написать о нем статью. Свойство: Если какой-то отрезок AB не включен в триангуляцию Делоне, то существует путь из A в B по отрезкам из триангуляции, такой что все отрезки там не длиннее |AB|. На картинке выше отсутствующий отрезок показан красным цветом, а путь - зеленым цветом. Дальше в статье я приведу пример его использования в задачах, а также формальное его доказательство. Если вам известно более красивое доказательство этого свойства, или вы его где-то видели - поделитесь, пожалуйста, в комментариях. Также буду благодарен, если вы поделитесь другими решениями для приведенных в статье задач или аналогичными задачами.

https://habr.com/ru/articles/828610/

#алгоритмы #триангуляция_делоне #диаграмма_вороного #математика #доказательство

Теорема о бесконечных обезьянах: математическое опровержение

В научном мире существует множество исследований, разработок и теорий, важность которых невозможно недооценить. Однако это не значит, что ученые не любят задаваться вопросом «а что если?». Особенно это касается математиков и расчета вероятности того или иного события. Ярким примером является теорема о бесконечных обезьянах, утверждающая, что обезьяна клацающая по клавишам печатной машинки (естественно, в случайном порядке) рано или поздно сможет напечатать полное собрание сочинений Уильяма Шекспира, если имеется бесконечное число обезьян или же одна, но очень настойчивая, трудолюбивая и вполне бессмертная обезьяна. Ученые из Технологического университета Сиднея (Австралия) решили провести расчеты, дабы установить, сколько времени все таки потребуется на реализацию данного труда. Как именно проводились расчеты, и что они показали? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых.

https://habr.com/ru/companies/ua-hosting/articles/855894/

#теория_вероятностей #математика #расчеты #теорема_о_бесконечных_обезьянах #доказательство #опровержение