#занимательная_математика — Public Fediverse posts

Кубик Рубика и криптография: механическая шифровальная машина

Читатели на Хабре знают, что кубик Рубика – это не простая игрушка. За его разноцветными гранями скрывается целая вселенная математики. Сегодня поговорим о кубике Рубика как портативной шифровальной машине. Механика популярной головоломки основана на последовательности перестановок элементов, что делает его естественным объектом для изучения с точки зрения теории групп. В классическом кубике 3×3×3 существует более 43 квинтиллионов возможных состояний, и каждый поворот грани приводит кубик из одного состояния в другое. Именно это свойство и привлекло внимание криптографов: если кубик может генерировать такое огромное пространство перестановок, может ли он использоваться для шифрования сообщений? Дешифруем кубик Рубика...

https://habr.com/ru/articles/991274/

#кубик_рубика #криптография #шифрование #научнопопулярное #занимательная_математика

Можно ли собрать кубик Рубика случайно? 10 фактов о вероятности, стремящейся к нулю

У людей, лишь шапочно знакомых с кубиком Рубика, иногда возникает вопрос, можно ли собрать кубик, просто вращая грани случайным образом? Несколько раз я слышал истории о том, что кто-то долго крутил кубик и случайно собрал его. Во-первых, «долго крутил» не значит «случайно собрал»: Эрнё Рубик крутил свой первый прототип несколько недель, прежде, чем понял, как перемещаются его элементы, и вернул волшебный куб в исходное состояния. Во-вторых, собрать одну грань или один слой – не значит, собрать весь кубик (а некоторые воспринимают «почти получилось» как «получилось»). И, наконец, математика практически не оставляет шанса собрать кубик случайно. Поэтому будем развеивать этот миф. Раскладываем по фактам...

https://habr.com/ru/articles/982842/

#кубик_рубика #занимательная_математика #научпоп #интересные_факты #факты #удивительное #вероятность #случайность #теория_групп

Математика через игры

Вопрос, который всех интересует Когда мои знакомые узнают, что я математик, они часто спрашивают меня, как привить математическое мышление их детям. Раньше я рекомендовал купить пять-шесть определенных книг, поставить их на видное место и надеяться на детское любопытство. Здесь нужно сделать ремарку, что я исследователь, а не педагог, и этот мой совет основывался скорее на личном опыте, чем на какой-либо практике или теории. Одна из моих новых приятельниц – наоборот: давно и успешно практикует частное обучение как детей, так и взрослых. Ученики ее просто обожают. У нее есть сын и дочь старшего школьного возраста и, когда мы познакомились, я дал ей тот же совет. Когда через пару недель мы снова встретились, она мне сказала: «Нет, Сергей, твой метод не работает, я купила книги, но дети быстро потеряли к ним интерес». Я начал размышлять над ее откровением и осознал серьезный недостаток своего подхода — обучение через книги оказывается чересчур теоретическим, в нем слишком мало возможностей для экспериментов, наблюдений и собственного творчества. Если вы еще не мотивированы, еще не искушены в математике, вряд ли книги вызовут у вас интерес. Наверное, то же самое можно сказать и про стандартное обучение математике в школе. Эта проблема мучила меня и тут я вспомнил про ... про что же он там вспомнил?

https://habr.com/ru/articles/972168/

#школьная_математика #методики_обучения #настольные_игры #логические_игры #занимательная_математика #дополнительное_образование

Математика через игры

Вопрос, который всех интересует Когда мои знакомые узнают, что я математик, они часто спрашивают меня, как привить математическое мышление их детям. Раньше я рекомендовал купить пять-шесть определенных книг, поставить их на видное место и надеяться на детское любопытство. Здесь нужно сделать ремарку, что я исследователь, а не педагог, и этот мой совет основывался скорее на личном опыте, чем на какой-либо практике или теории. Одна из моих новых приятельниц – наоборот: давно и успешно практикует частное обучение как детей, так и взрослых. Ученики ее просто обожают. У нее есть сын и дочь старшего школьного возраста и, когда мы познакомились, я дал ей тот же совет. Когда через пару недель мы снова встретились, она мне сказала: «Нет, Сергей, твой метод не работает, я купила книги, но дети быстро потеряли к ним интерес». Я начал размышлять над ее откровением и осознал серьезный недостаток своего подхода — обучение через книги оказывается чересчур теоретическим, в нем слишком мало возможностей для экспериментов, наблюдений и собственного творчества. Если вы еще не мотивированы, еще не искушены в математике, вряд ли книги вызовут у вас интерес. Наверное, то же самое можно сказать и про стандартное обучение математике в школе. Эта проблема мучила меня и тут я вспомнил про ... про что же он там вспомнил?

https://habr.com/ru/articles/972168/

#школьная_математика #методики_обучения #настольные_игры #логические_игры #занимательная_математика #дополнительное_образование

Математика через игры

Вопрос, который всех интересует Когда мои знакомые узнают, что я математик, они часто спрашивают меня, как привить математическое мышление их детям. Раньше я рекомендовал купить пять-шесть определенных книг, поставить их на видное место и надеяться на детское любопытство. Здесь нужно сделать ремарку, что я исследователь, а не педагог, и этот мой совет основывался скорее на личном опыте, чем на какой-либо практике или теории. Одна из моих новых приятельниц – наоборот: давно и успешно практикует частное обучение как детей, так и взрослых. Ученики ее просто обожают. У нее есть сын и дочь старшего школьного возраста и, когда мы познакомились, я дал ей тот же совет. Когда через пару недель мы снова встретились, она мне сказала: «Нет, Сергей, твой метод не работает, я купила книги, но дети быстро потеряли к ним интерес». Я начал размышлять над ее откровением и осознал серьезный недостаток своего подхода — обучение через книги оказывается чересчур теоретическим, в нем слишком мало возможностей для экспериментов, наблюдений и собственного творчества. Если вы еще не мотивированы, еще не искушены в математике, вряд ли книги вызовут у вас интерес. Наверное, то же самое можно сказать и про стандартное обучение математике в школе. Эта проблема мучила меня и тут я вспомнил про ... про что же он там вспомнил?

https://habr.com/ru/articles/972168/

#школьная_математика #методики_обучения #настольные_игры #логические_игры #занимательная_математика #дополнительное_образование

Математика через игры

Вопрос, который всех интересует Когда мои знакомые узнают, что я математик, они часто спрашивают меня, как привить математическое мышление их детям. Раньше я рекомендовал купить пять-шесть определенных книг, поставить их на видное место и надеяться на детское любопытство. Здесь нужно сделать ремарку, что я исследователь, а не педагог, и этот мой совет основывался скорее на личном опыте, чем на какой-либо практике или теории. Одна из моих новых приятельниц – наоборот: давно и успешно практикует частное обучение как детей, так и взрослых. Ученики ее просто обожают. У нее есть сын и дочь старшего школьного возраста и, когда мы познакомились, я дал ей тот же совет. Когда через пару недель мы снова встретились, она мне сказала: «Нет, Сергей, твой метод не работает, я купила книги, но дети быстро потеряли к ним интерес». Я начал размышлять над ее откровением и осознал серьезный недостаток своего подхода — обучение через книги оказывается чересчур теоретическим, в нем слишком мало возможностей для экспериментов, наблюдений и собственного творчества. Если вы еще не мотивированы, еще не искушены в математике, вряд ли книги вызовут у вас интерес. Наверное, то же самое можно сказать и про стандартное обучение математике в школе. Эта проблема мучила меня и тут я вспомнил про ... про что же он там вспомнил?

https://habr.com/ru/articles/972168/

#школьная_математика #методики_обучения #настольные_игры #логические_игры #занимательная_математика #дополнительное_образование

Теорема Пифагора: великий обман школьной программы. Как абстракция убила смысл

Все мы знаем эту формулу. . Это, пожалуй, единственное знание из школьной геометрии, которое остается с человеком на всю жизнь, даже если он работает баристой или копирайтером. Но задавали ли вы себе когда-нибудь вопрос: почему именно квадраты? Почему не кубы? Почему не просто сумма модулей ? Если вы спросите учителя, он нарисует квадратики на сторонах треугольника. Если вы спросите преподавателя вуза, он напишет определение скалярного произведения. И оба они, по сути, вас обманут. Или, скажем мягче, недоговорят правду. Сегодня мы разберем этот «черный ящик» и увидим, что теорема Пифагора — это вовсе не про треугольники. И доказывать её нужно совсем не так, как нас учили. Школьная программа не дает ответа. Более того, история преподавания теоремы Пифагора — это история того, как живую, наглядную геометрию превращали в сухую, мертвую алгебру. Нас уводили всё дальше от понимания сути в сторону абстракции. Сегодня мы разберем этот путь деградации и покажем доказательство, которое вернет вас к реальности. Спойлер: теорема Пифагора — это не про треугольники. Она про зеркала . Приготовьтесь к полному разрыву всех шаблонов!

https://habr.com/ru/articles/972262/

#теорема_пифагора #математика #геометрия #школьная_программа #образование #векторная_алгебра #доказательство #симметрия #занимательная_математика #линейная_алгебра

Зеркальные равенства: красивая математическая симметрия

Математика полна удивительных закономерностей. В одном из номеров журнала «Наука и жизнь» была небольшая заметка в разделе «Математические досуги». С двумя примерами на умножение из разряда математических неожиданностей. 20646 × 35211 = 11253 × 64602 203313 × 657624 = 426756 × 313302 Примечательны эти примеры тем, что цифры в них расположены зеркально-симметрично относительно знака равенства. Зеркальные равенства напоминают палиндромы, но с ключевым отличием. Палиндром — это свойство одного числа, а зеркальное равенство — это свойство операции над числами. Как математический объект исследования зеркальные математические равенства не имеют определённого автора или даты первого упоминания. Это скорее концепция, которая возникает в процессе изучения чисел и их свойств, как естественное развитие темы палиндромов и симметрии в математике. Как много существует подобных комбинаций?

https://habr.com/ru/companies/first/articles/918242/

#зеркальные_равенства #палиндром #алгоритм #занимательная_математика #код #python