#векторы — Public Fediverse posts

Альтернативный способ задать дифференциал в геометрической алгебре

Привет Хабр! В геометрической алгебре достаточно абстрактно введен дифференциал, здесь предлагается наглядный численный метод — выразить дифференциал через ориентированный объём и геометрическое произведение. Это даёт возможность интерполировать значения функции вне сетки и отдельно учитывать параллельную и ортогональную составляющие приращения. Написана статья с целью собрать мнения специалистов о достоинствах и недостатках такого подхода. В общем буду рад комментариям.

https://habr.com/ru/articles/1016486/

#геометрическая_алгебра #дифференциал #матрицы_паули #векторы

От слов к числам: как машина узнаёт, о чём текст

Как заставить компьютер понимать текст? Мы взяли 500 новостей и с помощью алгоритма автоматически разложили их по категориям: спорт, политика, развлечения. Результат: 99% совпадения с ручной разметкой! В статье объясняю, как работают векторные представления слов и как работает кластеризация

https://habr.com/ru/articles/1013404/

#nlp #nlp_обработка_текста #научнопопулярное #научпоп #машинное+обучение #эмбеддинги #векторы #математика

Давайте объединим линейную и геометрическую алгебры. На простом примере. Часть 1

Привет Хабр! Если вы когда-нибудь решали школьные задачи с параллелограммом, то знаете: найти все стороны, углы, диагонали, да ещё и опустить на них высоты — возни много. А потом ещё проверить, не перепутал ли ты, где синус, а где косинус. Оказывается, всю эту геометрию можно упаковать в одну маленькую матрицу 2×2. Буквально: берем два вектора-столбца, составляем матрицу — и в ней уже зашиты все возможные характеристики фигуры. Осталось только научиться их оттуда доставать. Во второй части хочу в том же ключе описать приемы посерьезнее: базис Клиффорда, сингулярное разложение, функция от матрицы. Поэтому ваши комментарии к этой части важны, чтобы проще написать следующую часть.

https://habr.com/ru/articles/1002526/

#геометрия #матрицы #алгебра_клиффорда #кватернионы #матрицы_паули #векторы

Как векторные базы данных налаживают взаимопонимание между человечеством и роботами

В 2026 году генеративные модели на основе искусственного интеллекта не всегда понимают, что просил пользователь, и выдают нерелевантные ответы. Векторные базы данных помогают ИИ распознавать смысл, который человек вкладывает в запрос, и быстрее находить нужную информацию. Если в вашем проекте пользователи ищут данные не по точным ключевым запросам, а по смыслу, эта статья для вас. В ней мы расскажем, как работают векторные базы данных, для каких проектов они нужны и как выбрать подходящую в зависимости от задач. О ВБД простыми словами →

https://habr.com/ru/companies/netologyru/articles/980814/

#векторные_базы_данных #базы_данных #векторные_пространства #векторы #семантический_поиск #эмбеддинги #llmмодели #ai #иимодель #ии

[Перевод] Узоры оригами помогли решить важную физическую проблему

Амплитуэдр — это геометрическая фигура, обладающая почти мистическими свойствами : вычислив её объём, вы получите ответ на ключевой вопрос физики о том, как взаимодействуют частицы. Молодой математик из Корнеллского университета Павел (Паша) Галашин обнаружил, что амплитуэдр связан с оригами — искусством складывания бумаги. В доказательстве (октябрь 2024) он показал: узоры оригами можно перевести в набор точек, образующих амплитуэдр. Иными словами: способ складывания бумаги и способ столкновения частиц приводят к одной и той же геометрической форме. «Паша уже проделал блестящую работу, связанную с амплитуэдром», — сказал Нима Аркани-Хамед, один из авторов идеи амплитуэдра, изобретённого в 2013 году . «Но это для меня совершенно новый уровень». Опираясь на связь с оригами, Галашин решил открытую гипотезу: импульсный амплитуэдр можно разрезать на простые части, соответствующие физическим расчётам. Проще говоря, части амплитуэдра действительно соединяются так, как и должно быть. Результат не только связывает две разные области — математики уже исследуют, какие ещё идеи можно перенести по этому мосту. Они используют его, чтобы лучше понять амплитуэдр — и ответить на другие вопросы в гораздо более широком диапазоне контекстов.

https://habr.com/ru/companies/first/articles/965550/

#физика #оригами #графы #геометрия #амплитудэр #матрицы #векторы #изгиб

Единая теория всего… в 3D графике? Разбираем алгебру Клиффорда как универсальный язык геометрии

Привет, Хабр! Мы, программисты, инженеры и физики, привыкли к своему зоопарку математических инструментов. Векторы — для направлений и позиций. Матрицы — для трансформаций. Кватернионы — для вращений без головной боли с блокировкой осей. Комплексные числа — для 2D-поворотов и обработки сигналов. Каждый инструмент хорош для своей задачи, но мы постоянно переключаемся между ними, преобразуя данные и жонглируя концепциями. А что, если я скажу вам, что существует единый математический объект, который может быть всем этим одновременно ? Объект, который по своей природе является и скаляром, и вектором, и кватернионом, и даже спинором, в зависимости от того, как на него посмотреть. Это не фантастика. Это — алгебра Клиффорда , также известная как геометрическая алгебра. Идея настолько мощная, что она способна навсегда изменить ваш взгляд на геометрию в 3D. Пристегните ремни. Мы отправляемся в путешествие, где абстрактная алгебра превращается в наглядную геометрию. И огромное спасибо @master_program за переработку исходного текста в эту статью, а так же за дополнения и картинки, очень повысившие удобство чтения. ________________________________________________________________

https://habr.com/ru/articles/962800/

#геометрическая_алгебра #геометрия #алгебра_клиффорда #матрицы_паули #физика #вращения #отражения #комплексные_числа #векторы #кватернионы

Возможное расширение языка C++ операцией векторного скалярного произведения

У меня возникла идея, как можно расширить синтаксис C++ операцией векторного скалярного произведения. Если кратко, то произведение двух матриц в новых обозначениях будет выглядеть так: C[>i][>j] = A[i][>k] * B[>k][j]; Насколько мне известно, сочетания операторов [> и [< вроде бы нигде не используются. Их можно применить для декларации индексов, которые существуют только в пределах данного выражения. Сочетание [> используется для декларации индекса, который пробегает от начала до конца массива в прямом направлении, а сочетание [< для декларации индекса, который пробегает в обратном направлении. Для повторяющихся индексов в произведении подразумевается суммирование - они аналогичны немым индексам в тензорных обозначениях. Разберём на примерах, как это будет работать.

https://habr.com/ru/articles/914458/

#умножение_тензоров #умножение_матриц #скалярное_произведение #векторы #развитие_языков_программирования

Возможное расширение языка C++ операцией векторного скалярного произведения

У меня возникла идея, как можно расширить синтаксис C++ операцией векторного скалярного произведения. Если кратко, то произведение двух матриц в новых обозначениях будет выглядеть так: C[>i][>j] = A[i][>k] * B[>k][j]; Насколько мне известно, сочетания операторов [> и [< вроде бы нигде не используются. Их можно применить для декларации индексов, которые существуют только в пределах данного выражения. Сочетание [> используется для декларации индекса, который пробегает от начала до конца массива в прямом направлении, а сочетание [< для декларации индекса, который пробегает в обратном направлении. Для повторяющихся индексов в произведении подразумевается суммирование - они аналогичны немым индексам в тензорных обозначениях. Разберём на примерах, как это будет работать.

https://habr.com/ru/articles/914458/

#умножение_тензоров #умножение_матриц #скалярное_произведение #векторы #развитие_языков_программирования

Возможное расширение языка C++ операцией векторного скалярного произведения

У меня возникла идея, как можно расширить синтаксис C++ операцией векторного скалярного произведения. Если кратко, то произведение двух матриц в новых обозначениях будет выглядеть так: C[>i][>j] = A[i][>k] * B[>k][j]; Насколько мне известно, сочетания операторов [> и [< вроде бы нигде не используются. Их можно применить для декларации индексов, которые существуют только в пределах данного выражения. Сочетание [> используется для декларации индекса, который пробегает от начала до конца массива в прямом направлении, а сочетание [< для декларации индекса, который пробегает в обратном направлении. Для повторяющихся индексов в произведении подразумевается суммирование - они аналогичны немым индексам в тензорных обозначениях. Разберём на примерах, как это будет работать.

https://habr.com/ru/articles/914458/

#умножение_тензоров #умножение_матриц #скалярное_произведение #векторы #развитие_языков_программирования

Возможное расширение языка C++ операцией векторного скалярного произведения

У меня возникла идея, как можно расширить синтаксис C++ операцией векторного скалярного произведения. Если кратко, то произведение двух матриц в новых обозначениях будет выглядеть так: C[>i][>j] = A[i][>k] * B[>k][j]; Насколько мне известно, сочетания операторов [> и [< вроде бы нигде не используются. Их можно применить для декларации индексов, которые существуют только в пределах данного выражения. Сочетание [> используется для декларации индекса, который пробегает от начала до конца массива в прямом направлении, а сочетание [< для декларации индекса, который пробегает в обратном направлении. Для повторяющихся индексов в произведении подразумевается суммирование - они аналогичны немым индексам в тензорных обозначениях. Разберём на примерах, как это будет работать.

https://habr.com/ru/articles/914458/

#умножение_тензоров #умножение_матриц #скалярное_произведение #векторы #развитие_языков_программирования

[Перевод] Я не люблю NumPy

Говорят, что невозможно по-настоящему возненавидеть кого-то, если сначала не полюбил его. Не знаю, справедливо ли это в целом, но это определённо описывает моё отношение к NumPy. NumPy — это ПО для выполнения вычислений с массивами на Python. Оно невероятно популярно и очень сильно повлияло на все популярные библиотеки машинного обучения, например, на PyTorch. Эти библиотеки во многом имеют те же самые проблемы, но для конкретики я рассмотрю NumPy.

https://habr.com/ru/articles/910834/

#numpy #работа_с_массивами #матрицы #векторы #умножение_матриц

[Перевод] Я не люблю NumPy

Говорят, что невозможно по-настоящему возненавидеть кого-то, если сначала не полюбил его. Не знаю, справедливо ли это в целом, но это определённо описывает моё отношение к NumPy. NumPy — это ПО для выполнения вычислений с массивами на Python. Оно невероятно популярно и очень сильно повлияло на все популярные библиотеки машинного обучения, например, на PyTorch. Эти библиотеки во многом имеют те же самые проблемы, но для конкретики я рассмотрю NumPy.

https://habr.com/ru/articles/910834/

#numpy #работа_с_массивами #матрицы #векторы #умножение_матриц

[Перевод] Я не люблю NumPy

Говорят, что невозможно по-настоящему возненавидеть кого-то, если сначала не полюбил его. Не знаю, справедливо ли это в целом, но это определённо описывает моё отношение к NumPy. NumPy — это ПО для выполнения вычислений с массивами на Python. Оно невероятно популярно и очень сильно повлияло на все популярные библиотеки машинного обучения, например, на PyTorch. Эти библиотеки во многом имеют те же самые проблемы, но для конкретики я рассмотрю NumPy.

https://habr.com/ru/articles/910834/

#numpy #работа_с_массивами #матрицы #векторы #умножение_матриц

[Перевод] Я не люблю NumPy

Говорят, что невозможно по-настоящему возненавидеть кого-то, если сначала не полюбил его. Не знаю, справедливо ли это в целом, но это определённо описывает моё отношение к NumPy. NumPy — это ПО для выполнения вычислений с массивами на Python. Оно невероятно популярно и очень сильно повлияло на все популярные библиотеки машинного обучения, например, на PyTorch. Эти библиотеки во многом имеют те же самые проблемы, но для конкретики я рассмотрю NumPy.

https://habr.com/ru/articles/910834/

#numpy #работа_с_массивами #матрицы #векторы #умножение_матриц

Опыт Звука: как реализовать рекомендательную систему аудиокниг с использованием больших языковых моделей (LLM)

Всем привет! На связи Дмитрий Берестнев , Chief Data Scientist в HiFi-стриминге Звук . Сегодня я расскажу о том, как мы реализовали систему подбора аудиокниг и зачем это вообще было сделано. В статье мы фокусируемся на принципе рекомендации похожих книг (а подходы для авторов в нашем случае были сделаны аналогично).

https://habr.com/ru/companies/zvuk/articles/869664/

#ml #llm #recsys #python #qdrant #векторы #hadoop #s3 #presto #pyspark

Знакомимся с линейной алгеброй в NumPy

Краткий гид по основам библиотеки NumPy и основным линейно-алгебраическим операциям с её использованием Читать!

https://habr.com/ru/articles/841578/

#линейная_алгебра #векторы #матрицы #numpy #python

Зачем Программисту Микроконтроллеров Линейная Алгебра (или Как найти угол между векторами?)

В программировании микроконтроллеров часто возникает задача найти угол между векторами. Это всяческие встраиваемые системы, где есть подвижные, вращающиеся детали: PTZ камеры, поворотные платформы для радаров, турели, ветрогенераторы, солнечные панели, SDR обработка и прочее. В данном тексте я приведу простое и понятное решение задачи вычисления угла между векторами на языке программирования Си.

https://habr.com/ru/articles/807641/

#векторы #угол_между_векторами #PLL #sdr #ptz #ptzкамера #скалярное_произведение #векторное_произведение #знак_угла #фазовый_детектор