#вращения — Public Fediverse posts

Царский путь к пониманию комплексных чисел. Часть I

Представьте, что вам сказали: «Этого не существует, просто запомни». Многие из вас слышали это в школе или в вузе, когда речь зашла о корне из минус единицы. О комплексных числах вам говорили как о воображаемых и предлагали с ними работать абстрактно, как с математической фикцией, которой нет в природе. У многих это вызвало определенную травму, ошибочное отношение к комплексным числам как к какой-то изобретенной людьми вещи, которой нет в природе. Но они были обмануты. Сама история комплексных чисел — это не скучная глава учебника, а детектив с несколькими столетиями поиска истины, заблуждений и гениальных озарений. С помощью комплексных чисел работает Wi-Fi, обрабатывается аудио и видео, функционируют законы квантовой механики и даже обычные механические колебания. В этом цикле из 7 статей мы пройдем полное путешествие от парадоксов Кардано до квантовой физики и современной инженерии — с философией, историей и практикой. Мы узнаем, почему комплексные числа являются языком вращений и колебаний, который повсеместно используется в современной инженерии, а также зачем математикам нужна структура минимальной сложности, в которой любое квадратное уравнение имеет корень.

https://habr.com/ru/articles/981234/

#комплексные_числа #история_математики #мнимая_единица #математический_анализ #алгебра #геометрия #математика_для_инженеров #физика #колебания #вращения

Царский путь к пониманию комплексных чисел. Часть I

Представьте, что вам сказали: «Этого не существует, просто запомни». Многие из вас слышали это в школе или в вузе, когда речь зашла о корне из минус единицы. О комплексных числах вам говорили как о воображаемых и предлагали с ними работать абстрактно, как с математической фикцией, которой нет в природе. У многих это вызвало определенную травму, ошибочное отношение к комплексным числам как к какой-то изобретенной людьми вещи, которой нет в природе. Но они были обмануты. Сама история комплексных чисел — это не скучная глава учебника, а детектив с несколькими столетиями поиска истины, заблуждений и гениальных озарений. С помощью комплексных чисел работает Wi-Fi, обрабатывается аудио и видео, функционируют законы квантовой механики и даже обычные механические колебания. В этом цикле из 7 статей мы пройдем полное путешествие от парадоксов Кардано до квантовой физики и современной инженерии — с философией, историей и практикой. Мы узнаем, почему комплексные числа являются языком вращений и колебаний, который повсеместно используется в современной инженерии, а также зачем математикам нужна структура минимальной сложности, в которой любое квадратное уравнение имеет корень.

https://habr.com/ru/articles/981234/

#комплексные_числа #история_математики #мнимая_единица #математический_анализ #алгебра #геометрия #математика_для_инженеров #физика #колебания #вращения

Царский путь к пониманию комплексных чисел. Часть I

Представьте, что вам сказали: «Этого не существует, просто запомни». Многие из вас слышали это в школе или в вузе, когда речь зашла о корне из минус единицы. О комплексных числах вам говорили как о воображаемых и предлагали с ними работать абстрактно, как с математической фикцией, которой нет в природе. У многих это вызвало определенную травму, ошибочное отношение к комплексным числам как к какой-то изобретенной людьми вещи, которой нет в природе. Но они были обмануты. Сама история комплексных чисел — это не скучная глава учебника, а детектив с несколькими столетиями поиска истины, заблуждений и гениальных озарений. С помощью комплексных чисел работает Wi-Fi, обрабатывается аудио и видео, функционируют законы квантовой механики и даже обычные механические колебания. В этом цикле из 7 статей мы пройдем полное путешествие от парадоксов Кардано до квантовой физики и современной инженерии — с философией, историей и практикой. Мы узнаем, почему комплексные числа являются языком вращений и колебаний, который повсеместно используется в современной инженерии, а также зачем математикам нужна структура минимальной сложности, в которой любое квадратное уравнение имеет корень.

https://habr.com/ru/articles/981234/

#комплексные_числа #история_математики #мнимая_единица #математический_анализ #алгебра #геометрия #математика_для_инженеров #физика #колебания #вращения

Царский путь к пониманию комплексных чисел. Часть I

Представьте, что вам сказали: «Этого не существует, просто запомни». Многие из вас слышали это в школе или в вузе, когда речь зашла о корне из минус единицы. О комплексных числах вам говорили как о воображаемых и предлагали с ними работать абстрактно, как с математической фикцией, которой нет в природе. У многих это вызвало определенную травму, ошибочное отношение к комплексным числам как к какой-то изобретенной людьми вещи, которой нет в природе. Но они были обмануты. Сама история комплексных чисел — это не скучная глава учебника, а детектив с несколькими столетиями поиска истины, заблуждений и гениальных озарений. С помощью комплексных чисел работает Wi-Fi, обрабатывается аудио и видео, функционируют законы квантовой механики и даже обычные механические колебания. В этом цикле из 7 статей мы пройдем полное путешествие от парадоксов Кардано до квантовой физики и современной инженерии — с философией, историей и практикой. Мы узнаем, почему комплексные числа являются языком вращений и колебаний, который повсеместно используется в современной инженерии, а также зачем математикам нужна структура минимальной сложности, в которой любое квадратное уравнение имеет корень.

https://habr.com/ru/articles/981234/

#комплексные_числа #история_математики #мнимая_единица #математический_анализ #алгебра #геометрия #математика_для_инженеров #физика #колебания #вращения

Единая теория всего… в 3D графике? Разбираем алгебру Клиффорда как универсальный язык геометрии

Привет, Хабр! Мы, программисты, инженеры и физики, привыкли к своему зоопарку математических инструментов. Векторы — для направлений и позиций. Матрицы — для трансформаций. Кватернионы — для вращений без головной боли с блокировкой осей. Комплексные числа — для 2D-поворотов и обработки сигналов. Каждый инструмент хорош для своей задачи, но мы постоянно переключаемся между ними, преобразуя данные и жонглируя концепциями. А что, если я скажу вам, что существует единый математический объект, который может быть всем этим одновременно ? Объект, который по своей природе является и скаляром, и вектором, и кватернионом, и даже спинором, в зависимости от того, как на него посмотреть. Это не фантастика. Это — алгебра Клиффорда , также известная как геометрическая алгебра. Идея настолько мощная, что она способна навсегда изменить ваш взгляд на геометрию в 3D. Пристегните ремни. Мы отправляемся в путешествие, где абстрактная алгебра превращается в наглядную геометрию. И огромное спасибо @master_program за переработку исходного текста в эту статью, а так же за дополнения и картинки, очень повысившие удобство чтения. ________________________________________________________________

https://habr.com/ru/articles/962800/

#геометрическая_алгебра #геометрия #алгебра_клиффорда #матрицы_паули #физика #вращения #отражения #комплексные_числа #векторы #кватернионы

Давайте забудем всё про скалярное и векторное. Есть способ гораздо лучше

Каждый, кто прошел через курс линейной алгебры или физики в универе, помнит этот странный дуализм. Нас учили, что у векторов есть целых ДВА вида произведения. Первое, скалярное , съедает два вектора и выдает число. Геометрически — это что-то про проекции и углы. Второе, векторное , тоже съедает два вектора и… внезапно выплевывает третий вектор, перпендикулярный первым двум. Причем работает этот фокус только в 3D и 7D. Всегда казалось, что это какой-то математический «костыль». Почему так сложно? Почему два разных продукта для разных задач? Почему один зависит от косинуса, а другой от синуса? Что, если я скажу вам, что это действительно «костыли»? Что существует единое, универсальное и элегантное геометрическое произведение , которое включает в себя оба этих случая (и многое другое), и которое основано на одной-единственной, кристально ясной идее. Идее, которая меняет взгляд на саму суть математики. Эта статья — приглашение в мир Геометрической Алгебры . Мы собираемся переизобрести умножение.

https://habr.com/ru/articles/960192/

#геометрическая_алгебра #геометрия #алгебра_Клиффорда #матрицы_паули #физика #вращения #отражения #отражения_Хаусхолдера