#отражения_хаусхолдера — Public Fediverse posts

Математика равновесия: как уравнение Ляпунова держит весь мир в узде

Это пре-релиз статьи для русской Википедии . Я выкладываю материал на суд сообщества Хабра. Я хочу, чтобы мы вместе сделали лучший материал по этой теме в рунете. Моя просьба к вам: Читайте с пристрастием. Если видите математическую неточность или знаете, как объяснить проще — пишите в комменты. Забирайте код. Он рабочий, его можно использовать для своих лаб или проектов. Поддержите пост. Если вам нравится идея качественного научпопа — ставьте лайк и стрелку вверх. Чем больше людей увидит, тем качественнее станет статья. Итак, наливайте кофе. Мы отправляемся в мир матриц, дифференциальных уравнений, устойчивости и красивых алгоритмов, которые управляют устойчивостью движения роботов, самолетов, дронов, ракет и даже финансовых рынков.

https://habr.com/ru/articles/967818/

#Фунция_Ляпунова #Теория_устойчивости #Уравнение_Ляпунова #алгоритм_Бартельса_Стюарта #алгоритм_Китагавы #QRалгоритм #Отражения_Хаусхолдера #Робототехника #Устойчивое_движение #Дискретные_системы

Давайте забудем всё про скалярное и векторное. Есть способ гораздо лучше

Каждый, кто прошел через курс линейной алгебры или физики в универе, помнит этот странный дуализм. Нас учили, что у векторов есть целых ДВА вида произведения. Первое, скалярное , съедает два вектора и выдает число. Геометрически — это что-то про проекции и углы. Второе, векторное , тоже съедает два вектора и… внезапно выплевывает третий вектор, перпендикулярный первым двум. Причем работает этот фокус только в 3D и 7D. Всегда казалось, что это какой-то математический «костыль». Почему так сложно? Почему два разных продукта для разных задач? Почему один зависит от косинуса, а другой от синуса? Что, если я скажу вам, что это действительно «костыли»? Что существует единое, универсальное и элегантное геометрическое произведение , которое включает в себя оба этих случая (и многое другое), и которое основано на одной-единственной, кристально ясной идее. Идее, которая меняет взгляд на саму суть математики. Эта статья — приглашение в мир Геометрической Алгебры . Мы собираемся переизобрести умножение.

https://habr.com/ru/articles/960192/

#геометрическая_алгебра #геометрия #алгебра_Клиффорда #матрицы_паули #физика #вращения #отражения #отражения_Хаусхолдера