#математический_анализ — Public Fediverse posts

За пределами LLM, часть 2: якорная таблица Кэли, которая не является ни полем, ни моноидом

В первой статье я высказал простую идею: если вычисление можно свести к конечной таблице операции, его можно проверять, а не угадывать. То есть его можно свести не к "модель выдала вероятность 0,67", а просто открыть таблицу и сказать: вот ячейка, вот результат, rc=0. Эта статья — прямое продолжение первой статьи (сейчас у меня на руках значительно отличающаяся рабочая модель ИИ-движка). Но сразу честно: я не собираюсь раскрывать здесь внутреннюю кухню "GALO AI". Ни устройство нейрона, ни приватные маршруты мышления. Покажу только основополагающую математику, вернее, маленькую конечную структуру, которую можно взять руками, прогнать скриптом и попытаться сломать контрпримером. Ключевая идея проста до невозможности: я взял обычное сложение по модулю и изменил в его таблице ровно одну строку. Этого хватило, чтобы структура перестала быть полем, кольцом и моноидом.

https://habr.com/ru/articles/1039330/

#таблица_Кэли #конечная_алгебра #математика_для_ИИ #LLM #стартап #разум #разумные_машины #алгоритмы #математический_анализ #математика_на_пальцах

За пределами LLM, часть 2: якорная таблица Кэли, которая не является ни полем, ни моноидом

В первой статье я высказал простую идею: если вычисление можно свести к конечной таблице операции, его можно проверять, а не угадывать. То есть его можно свести не к "модель выдала вероятность 0,67", а просто открыть таблицу и сказать: вот ячейка, вот результат, rc=0. Эта статья — прямое продолжение первой статьи (сейчас у меня на руках значительно отличающаяся рабочая модель ИИ-движка). Но сразу честно: я не собираюсь раскрывать здесь внутреннюю кухню "GALO AI". Ни устройство нейрона, ни приватные маршруты мышления. Покажу только основополагающую математику, вернее, маленькую конечную структуру, которую можно взять руками, прогнать скриптом и попытаться сломать контрпримером. Ключевая идея проста до невозможности: я взял обычное сложение по модулю и изменил в его таблице ровно одну строку. Этого хватило, чтобы структура перестала быть полем, кольцом и моноидом.

https://habr.com/ru/articles/1039330/

#таблица_Кэли #конечная_алгебра #математика_для_ИИ #LLM #стартап #разум #разумные_машины #алгоритмы #математический_анализ #математика_на_пальцах

За пределами LLM, часть 2: якорная таблица Кэли, которая не является ни полем, ни моноидом

В первой статье я высказал простую идею: если вычисление можно свести к конечной таблице операции, его можно проверять, а не угадывать. То есть его можно свести не к "модель выдала вероятность 0,67", а просто открыть таблицу и сказать: вот ячейка, вот результат, rc=0. Эта статья — прямое продолжение первой статьи (сейчас у меня на руках значительно отличающаяся рабочая модель ИИ-движка). Но сразу честно: я не собираюсь раскрывать здесь внутреннюю кухню "GALO AI". Ни устройство нейрона, ни приватные маршруты мышления. Покажу только основополагающую математику, вернее, маленькую конечную структуру, которую можно взять руками, прогнать скриптом и попытаться сломать контрпримером. Ключевая идея проста до невозможности: я взял обычное сложение по модулю и изменил в его таблице ровно одну строку. Этого хватило, чтобы структура перестала быть полем, кольцом и моноидом.

https://habr.com/ru/articles/1039330/

#таблица_Кэли #конечная_алгебра #математика_для_ИИ #LLM #стартап #разум #разумные_машины #алгоритмы #математический_анализ #математика_на_пальцах

За пределами LLM, часть 2: якорная таблица Кэли, которая не является ни полем, ни моноидом

В первой статье я высказал простую идею: если вычисление можно свести к конечной таблице операции, его можно проверять, а не угадывать. То есть его можно свести не к "модель выдала вероятность 0,67", а просто открыть таблицу и сказать: вот ячейка, вот результат, rc=0. Эта статья — прямое продолжение первой статьи (сейчас у меня на руках значительно отличающаяся рабочая модель ИИ-движка). Но сразу честно: я не собираюсь раскрывать здесь внутреннюю кухню "GALO AI". Ни устройство нейрона, ни приватные маршруты мышления. Покажу только основополагающую математику, вернее, маленькую конечную структуру, которую можно взять руками, прогнать скриптом и попытаться сломать контрпримером. Ключевая идея проста до невозможности: я взял обычное сложение по модулю и изменил в его таблице ровно одну строку. Этого хватило, чтобы структура перестала быть полем, кольцом и моноидом.

https://habr.com/ru/articles/1039330/

#таблица_Кэли #конечная_алгебра #математика_для_ИИ #LLM #стартап #разум #разумные_машины #алгоритмы #математический_анализ #математика_на_пальцах

Как работает CMA-ES для оптимизации гиперпараметров в Optuna

Представьте, что вам нужно найти минимум сложной функции, о которой у вас есть минимальная информация: нет градиента, производных, а иногда даже явного аналитического выражения, но есть возможность подставлять значения и смотреть результат. В таких задачах классические методы оптимизации часто оказываются бесполезны: они застревают в локальных минимумах или требуют информации, которой нет. Здесь нам поможет CMA-ES — алгоритм, который не просто перебирает точки, а постепенно учится форме функции и подстраивает стратегию поиска. В этой статье разберём, как он устроен и почему работает так эффективно.

https://habr.com/ru/articles/1025274/

#optuna #математика #математическая_статистика #математический_анализ #машинное_обучение

Как работает CMA-ES для оптимизации гиперпараметров в Optuna

Представьте, что вам нужно найти минимум сложной функции, о которой у вас есть минимальная информация: нет градиента, производных, а иногда даже явного аналитического выражения, но есть возможность подставлять значения и смотреть результат. В таких задачах классические методы оптимизации часто оказываются бесполезны: они застревают в локальных минимумах или требуют информации, которой нет. Здесь нам поможет CMA-ES — алгоритм, который не просто перебирает точки, а постепенно учится форме функции и подстраивает стратегию поиска. В этой статье разберём, как он устроен и почему работает так эффективно.

https://habr.com/ru/articles/1025274/

#optuna #математика #математическая_статистика #математический_анализ #машинное_обучение

Как работает CMA-ES для оптимизации гиперпараметров в Optuna

Представьте, что вам нужно найти минимум сложной функции, о которой у вас есть минимальная информация: нет градиента, производных, а иногда даже явного аналитического выражения, но есть возможность подставлять значения и смотреть результат. В таких задачах классические методы оптимизации часто оказываются бесполезны: они застревают в локальных минимумах или требуют информации, которой нет. Здесь нам поможет CMA-ES — алгоритм, который не просто перебирает точки, а постепенно учится форме функции и подстраивает стратегию поиска. В этой статье разберём, как он устроен и почему работает так эффективно.

https://habr.com/ru/articles/1025274/

#optuna #математика #математическая_статистика #математический_анализ #машинное_обучение

Как работает CMA-ES для оптимизации гиперпараметров в Optuna

Представьте, что вам нужно найти минимум сложной функции, о которой у вас есть минимальная информация: нет градиента, производных, а иногда даже явного аналитического выражения, но есть возможность подставлять значения и смотреть результат. В таких задачах классические методы оптимизации часто оказываются бесполезны: они застревают в локальных минимумах или требуют информации, которой нет. Здесь нам поможет CMA-ES — алгоритм, который не просто перебирает точки, а постепенно учится форме функции и подстраивает стратегию поиска. В этой статье разберём, как он устроен и почему работает так эффективно.

https://habr.com/ru/articles/1025274/

#optuna #математика #математическая_статистика #математический_анализ #машинное_обучение

Теорема Гаусса‑Маркова и ее условия

Теорема Гаусса‑Маркова: Почему метод наименьших квадратов работает? Почему ему можно доверять? И при каких условиях он действительно дает лучшие оценки? В статье разбираю теорему Гаусса‑Маркова, ее условия и что делать, если реальность не идеальна, без сложной математики и больших формул

https://habr.com/ru/articles/1007552/

#линейная__регрессия #теорема_ГауссаМаркова #эконометрика #метод_наименьших_квадратов #математика #математический_анализ #анализ_данных #статистика #статистика_в_it #регрессионный_анализ

Теорема Гаусса‑Маркова и ее условия

Теорема Гаусса‑Маркова: Почему метод наименьших квадратов работает? Почему ему можно доверять? И при каких условиях он действительно дает лучшие оценки? В статье разбираю теорему Гаусса‑Маркова, ее условия и что делать, если реальность не идеальна, без сложной математики и больших формул

https://habr.com/ru/articles/1007552/

#линейная__регрессия #теорема_ГауссаМаркова #эконометрика #метод_наименьших_квадратов #математика #математический_анализ #анализ_данных #статистика #статистика_в_it #регрессионный_анализ

Теорема Гаусса‑Маркова и ее условия

Теорема Гаусса‑Маркова: Почему метод наименьших квадратов работает? Почему ему можно доверять? И при каких условиях он действительно дает лучшие оценки? В статье разбираю теорему Гаусса‑Маркова, ее условия и что делать, если реальность не идеальна, без сложной математики и больших формул

https://habr.com/ru/articles/1007552/

#линейная__регрессия #теорема_ГауссаМаркова #эконометрика #метод_наименьших_квадратов #математика #математический_анализ #анализ_данных #статистика #статистика_в_it #регрессионный_анализ

Теорема Гаусса‑Маркова и ее условия

Теорема Гаусса‑Маркова: Почему метод наименьших квадратов работает? Почему ему можно доверять? И при каких условиях он действительно дает лучшие оценки? В статье разбираю теорему Гаусса‑Маркова, ее условия и что делать, если реальность не идеальна, без сложной математики и больших формул

https://habr.com/ru/articles/1007552/

#линейная__регрессия #теорема_ГауссаМаркова #эконометрика #метод_наименьших_квадратов #математика #математический_анализ #анализ_данных #статистика #статистика_в_it #регрессионный_анализ

Стек из дисциплины и математики: как выпускница MIT создала рынок ставок на события и стала самой молодой миллиардершей

В 2025 году мы наблюдали тектонические сдвиги в списках Forbes: молодые фаундеры бьют рекорды скорости накопления капитала, которые раньше казались невозможными. Еще в апреле 2025 года титул самой молодой self-made миллиардерши удерживала 30-летняя Люси Го. Но к декабрю 2025-го планка опустилась еще ниже. Новой рекордсменкой стала 29-летняя бразильянка Луана Лопес Лара, соосновательница платформы Kalshi. Forbes оценивает её состояние в $1,3 млрд.

https://habr.com/ru/companies/finam_broker/articles/986514/

#массачусетс #массачусетский_технологический #математика #математика_для_программистов #математическая_статистика #математический_анализ #ставки #ставки_на_киберспорт #ставки_на_спорт #ставка_на_новость

Царский путь к пониманию комплексных чисел. Часть I

Представьте, что вам сказали: «Этого не существует, просто запомни». Многие из вас слышали это в школе или в вузе, когда речь зашла о корне из минус единицы. О комплексных числах вам говорили как о воображаемых и предлагали с ними работать абстрактно, как с математической фикцией, которой нет в природе. У многих это вызвало определенную травму, ошибочное отношение к комплексным числам как к какой-то изобретенной людьми вещи, которой нет в природе. Но они были обмануты. Сама история комплексных чисел — это не скучная глава учебника, а детектив с несколькими столетиями поиска истины, заблуждений и гениальных озарений. С помощью комплексных чисел работает Wi-Fi, обрабатывается аудио и видео, функционируют законы квантовой механики и даже обычные механические колебания. В этом цикле из 7 статей мы пройдем полное путешествие от парадоксов Кардано до квантовой физики и современной инженерии — с философией, историей и практикой. Мы узнаем, почему комплексные числа являются языком вращений и колебаний, который повсеместно используется в современной инженерии, а также зачем математикам нужна структура минимальной сложности, в которой любое квадратное уравнение имеет корень.

https://habr.com/ru/articles/981234/

#комплексные_числа #история_математики #мнимая_единица #математический_анализ #алгебра #геометрия #математика_для_инженеров #физика #колебания #вращения

Царский путь к пониманию комплексных чисел. Часть I

Представьте, что вам сказали: «Этого не существует, просто запомни». Многие из вас слышали это в школе или в вузе, когда речь зашла о корне из минус единицы. О комплексных числах вам говорили как о воображаемых и предлагали с ними работать абстрактно, как с математической фикцией, которой нет в природе. У многих это вызвало определенную травму, ошибочное отношение к комплексным числам как к какой-то изобретенной людьми вещи, которой нет в природе. Но они были обмануты. Сама история комплексных чисел — это не скучная глава учебника, а детектив с несколькими столетиями поиска истины, заблуждений и гениальных озарений. С помощью комплексных чисел работает Wi-Fi, обрабатывается аудио и видео, функционируют законы квантовой механики и даже обычные механические колебания. В этом цикле из 7 статей мы пройдем полное путешествие от парадоксов Кардано до квантовой физики и современной инженерии — с философией, историей и практикой. Мы узнаем, почему комплексные числа являются языком вращений и колебаний, который повсеместно используется в современной инженерии, а также зачем математикам нужна структура минимальной сложности, в которой любое квадратное уравнение имеет корень.

https://habr.com/ru/articles/981234/

#комплексные_числа #история_математики #мнимая_единица #математический_анализ #алгебра #геометрия #математика_для_инженеров #физика #колебания #вращения

Царский путь к пониманию комплексных чисел. Часть I

Представьте, что вам сказали: «Этого не существует, просто запомни». Многие из вас слышали это в школе или в вузе, когда речь зашла о корне из минус единицы. О комплексных числах вам говорили как о воображаемых и предлагали с ними работать абстрактно, как с математической фикцией, которой нет в природе. У многих это вызвало определенную травму, ошибочное отношение к комплексным числам как к какой-то изобретенной людьми вещи, которой нет в природе. Но они были обмануты. Сама история комплексных чисел — это не скучная глава учебника, а детектив с несколькими столетиями поиска истины, заблуждений и гениальных озарений. С помощью комплексных чисел работает Wi-Fi, обрабатывается аудио и видео, функционируют законы квантовой механики и даже обычные механические колебания. В этом цикле из 7 статей мы пройдем полное путешествие от парадоксов Кардано до квантовой физики и современной инженерии — с философией, историей и практикой. Мы узнаем, почему комплексные числа являются языком вращений и колебаний, который повсеместно используется в современной инженерии, а также зачем математикам нужна структура минимальной сложности, в которой любое квадратное уравнение имеет корень.

https://habr.com/ru/articles/981234/

#комплексные_числа #история_математики #мнимая_единица #математический_анализ #алгебра #геометрия #математика_для_инженеров #физика #колебания #вращения

Царский путь к пониманию комплексных чисел. Часть I

Представьте, что вам сказали: «Этого не существует, просто запомни». Многие из вас слышали это в школе или в вузе, когда речь зашла о корне из минус единицы. О комплексных числах вам говорили как о воображаемых и предлагали с ними работать абстрактно, как с математической фикцией, которой нет в природе. У многих это вызвало определенную травму, ошибочное отношение к комплексным числам как к какой-то изобретенной людьми вещи, которой нет в природе. Но они были обмануты. Сама история комплексных чисел — это не скучная глава учебника, а детектив с несколькими столетиями поиска истины, заблуждений и гениальных озарений. С помощью комплексных чисел работает Wi-Fi, обрабатывается аудио и видео, функционируют законы квантовой механики и даже обычные механические колебания. В этом цикле из 7 статей мы пройдем полное путешествие от парадоксов Кардано до квантовой физики и современной инженерии — с философией, историей и практикой. Мы узнаем, почему комплексные числа являются языком вращений и колебаний, который повсеместно используется в современной инженерии, а также зачем математикам нужна структура минимальной сложности, в которой любое квадратное уравнение имеет корень.

https://habr.com/ru/articles/981234/

#комплексные_числа #история_математики #мнимая_единица #математический_анализ #алгебра #геометрия #математика_для_инженеров #физика #колебания #вращения

Путеводитель по матанализу, который скрывали от вас в вузе

Вы когда-нибудь задумывались, почему в компьютерных играх объекты иногда проваливаются сквозь текстуры? Или почему финансовые модели так сложны, когда пытаются предсказать курс акций, который кажется то плавным, то скачущим? В основе этих, казалось бы, разных проблем лежит одна и та же фундаментальная идея, над которой бились величайшие умы человечества более двух тысяч лет. Идея непрерывности . Это не просто заумный термин из учебников. Это история о том, как мы пытались соединить мир счётных, отдельных предметов с миром плавного, неделимого движения. Это история о схватке с бесконечностью. Я хочу рассказать её так, как мне не рассказывали в университете: без кванторов и дельт, через парадоксы и гениальные озарения, и при этом без малейшей потери математической строгости. Мы пройдём путь от Аристотеля до создателей матанализа и увидим, как одна красивая идея сформировала наш мир. Также вы сегодня, возможно, впервые узнаете о том, что победа формализации анализа по Коши вместо альтернативной по Гейне является самой главной причиной того, что понятия и идеи математического анализа остаются непонятными для основной массы студентов. От наглядного и понятного языка, предложенного Гейне, для которого совершенно не нужно использовать эпсилоны и дельты, в учебнике осталось только определение предела по Гейне — и то только потому. что некоторые теоремы без него никак не доказать. Но что еще интереснее — определение предела по Коши вообще не нужно для доказательств! Прочитав эту статью, вы сможете без особых усилий предельно ясно осознать примерно половину первого семестра университетского курса математического анализа, причем, возможно, даже глубже, чем многие лекторы по математическому анализу. Приготовьтесь к разоблачению, возможно, самого крупного обмана в современном высшем образовании. Суть его проста: по своей природе математический анализ — это наглядная геометрия, но её маскируют под абстрактную алгебру. В результате этого фокуса простой и ясный предмет становится тёмным лесом даже для многих лекторов.

https://habr.com/ru/articles/964282/

#Предел_по_Гейне #Математический_анализ #Геометрия #Бурбаки #Преподавание_анализа #Непрерывность #диагональный_аргумент #формализация #кванторы #Коши

Интеграл, как способ приоткрыть черепную коробку

Если вам казалось, что интеграл уму не постижимая тема или же вы просто не понимали откуда вся эта «магия» берется, то в этой статье с нуля и «на пальцах» изобретем эту концепцию. Вперед - интегрализироваться!

https://habr.com/ru/articles/936330/

#интеграл #интегралы #интегральное_исчисление #математика #математический_анализ #математическая_задача #математическая_модель #математическая_вселенная #математические_формулы #математическое_моделирование

Интеграл, как способ приоткрыть черепную коробку

Если вам казалось, что интеграл уму не постижимая тема или же вы просто не понимали откуда вся эта «магия» берется, то в этой статье с нуля и «на пальцах» изобретем эту концепцию. Вперед - интегрализироваться!

https://habr.com/ru/articles/936330/

#интеграл #интегралы #интегральное_исчисление #математика #математический_анализ #математическая_задача #математическая_модель #математическая_вселенная #математические_формулы #математическое_моделирование

Интеграл, как способ приоткрыть черепную коробку

Если вам казалось, что интеграл уму не постижимая тема или же вы просто не понимали откуда вся эта «магия» берется, то в этой статье с нуля и «на пальцах» изобретем эту концепцию. Вперед - интегрализироваться!

https://habr.com/ru/articles/936330/

#интеграл #интегралы #интегральное_исчисление #математика #математический_анализ #математическая_задача #математическая_модель #математическая_вселенная #математические_формулы #математическое_моделирование

Интеграл, как способ приоткрыть черепную коробку

Если вам казалось, что интеграл уму не постижимая тема или же вы просто не понимали откуда вся эта «магия» берется, то в этой статье с нуля и «на пальцах» изобретем эту концепцию. Вперед - интегрализироваться!

https://habr.com/ru/articles/936330/

#интеграл #интегралы #интегральное_исчисление #математика #математический_анализ #математическая_задача #математическая_модель #математическая_вселенная #математические_формулы #математическое_моделирование

Почему апории Зенона на самом деле не решены до сих пор и как это связано с фундаментальными вопросами современной науки

Это будет очень большая статья, в рамках которой я бы хотел обсудить одну проблему, которая подавляющему большинству людей кажется абсолютно незначительной и уже давно решенной, однако на самом деле это проблема не решена и она не просто не незначительна, но имеет огромное фундаментальное значение в контексте развития современного естествознания. Речь идет об апориях Зенона. Если ранее вы о них ничего не слышали или слышали только мельком, то приготовьтесь, сейчас вам откроется целый удивительный мир, в котором сходятся в одно целое математика, философия и естествознание. Если об апориях вы хорошо осведомлены и считаете, что я решил вновь попереливать из пустого в порожнее давно решенные в математическом анализе древние загадки, то будьте готовы расстаться с прежними шаблонами и взглянуть на мир совершенно под другим, весьма неожиданным углом. Статья будет сложной, но я хочу, чтобы она оказалась понятной и новичкам и людям опытным в разных науках, поэтому она будет объемной, так как придется многие моменты подробно разъяснять. Моя цель - показать, что мир совсем не такой, каким кажется. Показать, что древние логические парадоксы - это нечто гораздо большее, чем просто веселые задачки для ума. Показать, что философия - это не просто словоблудие, а истинный способ заглянуть за ширму мироздания, но только при условии, что философ готов опираться на математику и физику, а физики и математики готовы мыслить по-настоящему философски (как эти делали, кстати, абсолютно все величайшие ученые в истории человечества).

https://habr.com/ru/articles/880842/

#математика #математический_анализ #математика_и_физика #математика_и_реальная_жизнь #физика #философия #философия_науки #история_науки #физика_движения #научнопопулярное