#теория_множеств — Public Fediverse posts
Live and recent posts from across the Fediverse tagged #теория_множеств, aggregated by home.social.
-
[Перевод] Мета-теория связей 0.0.3
Этому миру нужна новая теория — теория, которая могла бы описать все существующие теории на планете. Теория, которая смогла бы описать философию, математику, физику и психологию единым и вычислим языком, чтобы сделать все виды наук вычислимыми. Именно над этим мы сейчас работаем. Когда нам удастся добиться успеха, эта теория станет единой мета-теорией всего и коснётся каждого на этой планете. Прошел год с момента нашей последней публикации, и наша задача — поделиться достигнутым прогрессом с русскоязычной аудиторией. Это всё ещё не финальная версия, а черновик, перевод прошлогодней статьи на английском с улучшениями. Поэтому мы будем рады любым отзывам, а также вашему участию в развитии мета-теории связей. Как и всё, что мы делали раньше, теория связей публикуется и передаётся в общественное достояние — она принадлежит человечеству, а значит, и вам. У этой работы много авторов, но сама работа гораздо важнее любого отдельного авторства. Мы надеемся, что уже сегодня она сможет принести пользу ещё большему числу людей. Мы приглашаем вас стать частью этого захватывающего приключения. Стать свидетелем рождения мета-теории
https://habr.com/ru/articles/1018142/
#метатеория #теория_связей #реляционная_алгебра #ассоциативная_теория #математика #теория_множеств #теория_типов #графовая_теория #реляционная_модель_данных #ассоциативная_модель_данных
-
[Перевод] Почему вещественные числа такие странные
В прошлом посте я писал о попытках вывести математику из принципов формальной логики . Мы начали с арифметики Пеано, в которой построение натуральных чисел выполнялось из двух произвольных конструкций: элемента, обозначающего ноль, и абстрактной функции следования S(…) . Затем мы перешли к теории множеств, позволившей закодировать внутреннюю структуру этих символов. В результате получилась иерархия натуральных чисел теории множеств, называемых ординалами . Также это привело к интересному выводу: если мы допускаем существование бесконечных множеств, то и само множество всех натуральных чисел (ℕ) имеет структуру ординала. В статье мы обозначили это бесконечное число, как ω и продемонстрировали, что им можно манипулировать при помощи те же арифметических правил, что и конечными числами, но иногда оно ведёт себя неожиданным образом. Например, мы выяснили, что ω + 1 ≠ 1 + ω . Также мы затронули различные способы рассуждений о величине ординалов и показали, что в мире бесконечностей эти способы расходятся. В частности, мы говорили о придуманном Георгом Кантором понятии кардинальности , помещавшим множество отдельных бесконечных ординалов в один класс размеров, но показывавшим, что существует фундаментальная разница в размерах между множеством натуральных чисел и множеством вещественных (ℝ). Если вы ещё не читали эту статью, то крайне рекомендую это сделать. После этого, возможно, вас озаботит следующий вопрос: мы подробно определяли натуральные числа, начиная с первооснов, но затем как-то внезапно ввели вещественные числа. Этот пробел стоит закрыть, потому что, как оказывается, вещественные числа крайне странные.
https://habr.com/ru/articles/1014764/
#вещественные_числа #натуральные_числа #рациональные_числа #иррациональные_числа #теория_множеств
-
[Перевод] Как математика стала такой абстрактной?
Сегодня математика считается крайне абстрактной наукой. На форумах наподобие Stack Exchange опытные математики насмехаются над новичками, просящими понятных объяснений эзотерических математических концепций, а постоянные попытки привязать основы математики к реальности стали визитной карточкой онлайн-сумасшедших. Мне кажется это ироничным: тысячелетиями математика оставалась более-менее естественной наукой. У нас не было философского объяснения тому, почему 2 + 2 должно быть равно 4. Мы просто наблюдали происходящее вокруг нас и пытались вывести правила. Абстракции были важны, но они обязательно должны были обосновываться объективной реальностью. Согласованности аксиом было недостаточно: углы нашего гипотетического треугольника должны были соответствовать углам в реальном мире.
-
Как досчитать до бесконечности, если ты не Чак Норрис
В эфире микрорубрика с макросодержанием «Каких чисел больше на отрезке от нуля до единицы — рациональных или иррациональных» Осторожно, в заметке упоминаются еврейский заговор, инстакоучи и простой советский натуральный… (на деле речь пройдёт про скучную основу математики — теорию множеств. И про мощность множества, как меру бесконечности)
https://habr.com/ru/articles/996470/
#бесконечность #теория_множеств #мощность_множества #натуральные_ряды
-
Блеск и нищета LLM-ок
Глядя на слоган ВкусВилл-а ( «Здесь полезное вкусно») родился вопрос: «Здесь полезное вкусно» и «Здесь вкусное полезно» - это одно и тоже? Давайте спросим у LLM-моделей...
-
Реализм против платонизма. Неполнота Гёделя, неразрешимость Тьюринга и физические основания математики
Многие интеллектуалы склонны называть математику «царицей наук» и преподносить её теоремы как абсолютную истину, полученную чисто логическим дедуктивным выводом безотносительно физической реальности, не опираясь на эмпирические данные. Якобы математические объекты существуют вне пространства-времени, в разуме Бога или в платоновском мире идей, а мы лишь открываем вечные истины: числа и арифметические операции, геометрические фигуры, аксиомы и теоремы, а также правила вывода и доказательства истинности или ложности любых математических утверждений. Говорят, наше сознание имеет прямой доступ к этому миру математических абстракций посредством интуиции – не иначе, как божественного откровения или снисхождения самой истины, открывающейся только тем, кто её достоин. Но в данной статье я собираюсь обосновать прямо противоположную и достаточно крамольную идею, что всё наше математическое знание производно от физического знания, а не наоборот. Знание не имеет гарантий, его невозможно получить одной логикой или интуицией. Знание экспериментально, подвержено ошибкам и не является абсолютной истиной, так как мы изучаем математику на опыте, взаимодействуя с физическими объектами. Поэтому математика ничем не лучше и не «точнее» естественных наук. За такую ересь инквизиторы уже могут приговорить меня к сожжению на костре, но пока этого не произошло, позвольте объяснить и обосновать свою позицию.
https://habr.com/ru/articles/925960/
#основания_математики #платонизм #теория_множеств #теорема_гёделя #проблема_разрешимости #машина_тьюринга #проблема_остановки #тезис_чёрчатьюринга #квантовый_компьютер
-
Моя теория множеств на языке С++
Все теории множеств, о которых я читал, мне не нравились по разным причинам, но в основном из-за того, что у них были различные типы бесконечностей ( счётная, континуум и т.д. ). Поэтому я решил создать свою теорию с одним типом бесконечности. К тому же появилась идея изложить её при помощи языка С++. Для программистов это будет нагляднее, чем на языке логики. Конечно, это не полная теория, а набор отдельных положений представляющих общую идею.
-
[Перевод] Теория Связей 0.0.1
Этому миру требуется новая теория, теория, которая могла бы описать все теории на планете. Теория которая могла бы одинаково легко описывать философию, математику, физику и психологию. Сделать все виды наук вычислимыми. Именно над этим мы и работаем. Эта теория, если у нас всё получится, станет единой метатеорией всего. Прошёл год с прошлой публикации, и сейчас наша задача поделиться нашим прогрессом. Это по прежнему не стабильная версия, это черновик. И поэтому мы будем рады любой обратной связи, а так же участию в разработке теории связей. Как и всё что мы делали до этого, теория связей публикуется в общественное достояние и принадлежит человечеству. То есть именно тебе. У этого труда множество авторов, однако сам этот труд намного важнее конкретного авторства. И мы надеемся уже сегодня это сможет быть полезно каждому. Мы приглашаем тебя стать частью этого увлекательного приключения. Стать свидетелем рождения метатеории
https://habr.com/ru/companies/deepfoundation/articles/804617/
#метатеория #теория_связей #теория_отношений #ассоциативная_теория #математика #теория_множеств #теория_типов #теория_графов #реляционная_алгебра #ассоциативная_модель_данных
-
На чем основана логика? Часть 1. Алгебра множеств без аксиом
Сразу начну с гипотезы, положенной в основу данной статьи: вся классическая логика основана на множествах, точнее, на алгебре множеств . Должен сказать, что в современной логике и математике эта гипотеза считается ошибочной , так как еще на рубеже XIX и XX столетий сложилось убеждение (точнее, заблуждение ), что понятие «множество» противоречиво. Мне представляется, что настала пора избавляться от этого и некоторых других заблуждений, связанных с логикой.
https://habr.com/ru/articles/781386/
#алгебра_множеств #теория_множеств #логика #аксиоматический_метод #математическая_логика
-
На чем основана логика? Часть 1. Алгебра множеств без аксиом
Сразу начну с гипотезы, положенной в основу данной статьи: вся классическая логика основана на множествах, точнее, на алгебре множеств . Должен сказать, что в современной логике и математике эта гипотеза считается ошибочной , так как еще на рубеже XIX и XX столетий сложилось убеждение (точнее, заблуждение ), что понятие «множество» противоречиво. Мне представляется, что настала пора избавляться от этого и некоторых других заблуждений, связанных с логикой.
https://habr.com/ru/articles/781386/
#алгебра_множеств #теория_множеств #логика #аксиоматический_метод #математическая_логика