#число — Public Fediverse posts

Составное число и его факторизация

В комментариях к моим статьям регулярно встречаются возражения по поводу понятия «модель числа» – это какой-то оксюморон, фантазии автора и др. В ответ могу только заметить, что в математике имеют дело с натуральными ( N ), целыми (Z), рациональными (Q), вещественными (R) и комплексными (С) числами. Приведенные термины по существу называют модели чисел с четко различимыми свойствами и допустимыми операциями в каждом из множеств названных чисел. Соотношения между этими моделями задается включением левого (меньшего) в правое (большее) множество чисел N ⸦ Z ⸦ Q ⸦ R ⸦ C . Главными операциями над множествами чисел в таких моделях являются сложение (+) и умножение (×), обратными к которым являются операции вычитания (–) и факторизация (× -1 ). Для факторизации еще не введен обозначающий ее символ (мной использована операция обратная к символу произведения). Заметим, что обратимость даже главных операций возможна не в любой из моделей. Так операция вычитания не является допустимой для натуральных чисел. Если при вычитании уменьшаемое меньше вычитаемого, то результат – (разность) не определен в множестве N натуральных чисел. Когда мы представляем число из некоторого множества суммой слагаемых а + b , то, изменяя значения а и b так, чтобы сумма их оставалась постоянной, мы задаем аддитивное представление конкретного числа или его аддитивную (линейную) модель. Такая списочная многострочная модель (СММ) допустима во всех известных множествах. Совокупность сумм для N = х + у, где х и у – переменные модели, с накладываемыми на них ограничениями, задает модель числа N . А распределение делителей числа в натуральном ряде задается законом распределения делителей (ЗРД) числа. При описании математическими средствами объекта, явления или процесса мы используем отображение (функцию от переменных), которое называем моделью объекта, явления или процесса. Разработка и исследование таких моделей имеет целью определение таких значений переменных модели, которые отвечают наилучшим описаниям объекта, явления или процесса и цели проводимого исследования, не выходя за рамки допустимого.

https://habr.com/ru/articles/935794/

#Число #натуральный_ряд #Модель_числа #атака #вычеты #решающий_интервал #центр_решающего_интервала #закон_распределения_делителей #НОД #строка

Как работать с моделью числа II

Содержание текста статьи у некоторых читателей Хабра вызвало определенный интерес (судя по комментариям). Что в общем-то не удивительно, так как тема статьи весьма актуальная для современного общества – информационная безопасность. Специалисты проявляют интерес и активно разрабатывают тему с момента открытия двухключевой криптографии и односторонних функций (около 50 лет). На самом деле проблема гораздо шире границ предметной области – информационная безопасность, что можно понять уже из рассмотрения частной задачи – факторизации числа. Математики в разных частях и странах мира на протяжении многих тысячелетий пытаются решить задачу разложения большого числа (ЗРБЧ) на множители – найти операцию обратную умножению, но до сих пор без особого успеха. Числа с разрядностью нескольких сотен пока разложить на множители не удается. Известно несколько подходов к решению проблемы (алгоритм Ферма, числовое решето, эллиптические кривые, CFRAC, CLASNO, SQUFOF, Вильямса, Шенкса и др.), которые критикуются и не кажутся перспективными и которые даже не претендуют на универсальность. Автором публикации предлагается оригинальный подход к решению проблемы с претензией на универсальность, т.е. без каких либо ограничений на факторизуемые числа, в частности, ограничений на разрядность чисел. Появилась уверенность, что по крайней мере читатели domix 32; wataru; Naf2000 понимают, что в моих статьях идет речь о модели, так как вопросы задаются осмысленные. Здесь важно понимать в рамках какой модели числа разрабатывается алгоритм поиска делителей (сомножителей) заданного составного числа, допущения, ограничения, требования и другие условия модели. Понимать какое влияние они оказывают на характеристики, в частности, на длительность процесса поиска решения. Известные в настоящее время подходы и алгоритмы не обеспечивают с приемлемыми временными характеристиками получение решения. В настоящее время ситуация с моделированием чисел и факторизацией как пишут Манин и Панчишкин близка к тупику или уже в тупике.

https://habr.com/ru/articles/908714/

#Модель #число #таблица #строка #инволюция #идемпотент #интервал #делители #вычеты #центры

Модель составного полупростого числа

В предлагаемой статье приводится полная списочная многострочная модель (СММ) составного полупростого числа N и перечень вопросов, сопровождающих ее описание. Ответы на вопросы предлагается находить самим читателям. Найденные правильные ответы, либо комментируемые другими читателями, обеспечат глубокое понимание проблем, связанных с подобными числами и задачами. Выбор самих чисел предопределен их широким использованием в области информационной безопасности. Рассматривая строки модели, особенно ее средней части читателя могут удивлять появления в строках квадратичных вычетов полных квадратов, возникающие интервалы между строками с кратными значениями делителей числа N, поведение средних вычетов и, возможно, что-то еще. В предлагаемой вниманию читателей модели роль исследуемого числа отводится модулю N КЧКВ, т.е. N задан (может быть большим) и требуется в одной из задач отыскивать делители N . Для моделирования выбрана простая зависимость (линейная) N = х1 + хо . Очевидно, что список представлений такой модели конечен, и для чисел ограниченного размера может быть легко построен в форме таблицы, содержащей S =½ ( N –1 ) строк. Модель названа списочной многострочной моделью и кратко обозначается (СММ, СМ-модель).

https://habr.com/ru/articles/880142/

#модель #число #вычет #сумма #разность #произведение #строка #кратность #квадрат #степень

Модель числа I. Нахождение инволюции

Ранее в статьях. о симметриях списочной многострочной модели (СММ) рассматривались окаймления строки нетривиальных инволюций ( НIn ) парами строк, содержащих квадратичные вычеты – полные квадраты (КВК). В таблице А0 показаны названные зависимости. При изложении текста решается задача определения нетривиальных инволюций (НIn) в конечном числовом кольце вычетов (КЧКВ) по составному (полупростому) модулю и формировании полного списка модели. Для получения решения используется модель составного числа (СММ) и Закон распределения делителей (ЗРД здесь ). Любая пара строк СММ, окаймляющая строку нетривиальных инволюций, имеет номера, полусумма которых равна номеру строки НIn, совпадающему с меньшим значением инволюции. Доказательство этого факта в следующем. На числовой оси ( х о ) отметим номера окаймляющих строк в слое k . Эти строки симметрично расположены по отношению к строке НIn, т.е. они одинаково удалены от НIn. Оба номера окаймляющих строк либо четны, либо нечетны, так как их полусумма – целое число (номер строки). Средняя точка замкнутого интервала между номерами пары окаймляющих строк определяется по формуле х оц = ½ ( х он + х ов ). Найденное значение – номер строки нетривиальных инволюций. Индексы у номеров строк СМ-модели обозначают: ц – центральный, н – нижний, в – верхний. Невыясненным остается вопрос, где и как получить нужные строки и их номера? Оказывается, что среди пар строк окаймления некоторого k -го слоя встречаются такие, обе из которых содержат средние вычеты вида r ccс . Именно такие пары строк обеспечивают успех поиска решения. Первая сверху списка СММ строка с r ccс , с номером х о ( r ccс ) = k указывает на пару окаймляющих строк смежных с ней в тройке строк области ТССС. Эта строка является центральной строкой тройки, а крайние строки этой тройки окаймляют строку НIn в k- ом слое. Таким образом, состав тройки строк определен ( r ccсв , r ccсц , r ccсн ) – это средние вычеты верхний, центральный и нижний. Номер центральной строки ( х оц ) тройки строк уже получен. Заметим, что в теории чисел задача определения ключевых элементов КЧКВ решается только тотальным перебором элементов. Отсюда следует новизна подхода к решению задачи в рамках оригинальной (авторской) модели составного числа.

https://habr.com/ru/articles/869006/

#модель #число #кольцо_вычетов #инволюции #идеипотенты #решающий_интервал #центр_интервала #смежность #окаймление #слой

0001 — это число? Или нет?

Недавно коллега-аналитик переслал вопрос от одного из разработчиков: «У тебя в ТЗ сказано, что id — это число, максимум 18 знаков. С точки зрения программирования 0001 и 001 и 01 и 1 — это все одно и то же число 1. Но наша система с параметром id работает как со строкой. Поэтому для нас это все разные значения. Вопрос: может ли число начинаться с нуля? Т.е. 0001 — является ли это числом?» Давайте попробуем разобраться, является ли значение «0001» числом. Рассмотрим эту проблему с трех сторон...

https://habr.com/ru/articles/859228/

#число #техническое_задание #запись_числа #системы_счисления #пользовательский_опыт #интерфейс

@volandevsrat Если считать, что любое целое #число, включая #ноль, кажется целым из-за недостаточной точности, то ноль будет положительным или отрицательным (например, 0,00000001 или -0,00000001).

Симметрии СМ-модели, идемпотенты. Часть V

Продолжаем знакомство с моделью числа и ее свойствами, а конкретно, с симметриями, которое этой публикацией завершается. Симметрии излагались на разном уровне представления модели: областей строк, отдельных строк, элементов одной строки и элементов разных строк. Для читателей, ознакомившимися с моими предыдущими статьей 1(О разложении модели числа), статьей 2 (О симметриях...) и др. предлагается продолжить знакомство с проблемой моделирования и исследования чисел. Объект натуральный ряд чисел (НРЧ) настолько богат известными и совершенно новыми свойствами, что само их перечисление потребовало бы много места и времени. В этой публикации рассматриваются симметрии, связанные с идемпотентами кольца. Их роль в отображении строк-дублей совершенно не похожа ни на что из рассмотренного ранее, как, впрочем, и для других «осей симметрии». Если, например, центральная строка СММ раздвигала\ сдвигала строки-дубли на постоянный интервал, то линия раздела строк идемпотентов, наоборот, как бы «склеивает» (делает смежными) удаленные строки. Разговор о симметриях подходит к концу, возможно, мне не все удалось увидеть и рассмотреть, изложить текстом, но я старался исследованное мной явление описать в подробностях и деталях. Я представляю, что для проведения успешной атаки на шифр ключевую роль может сыграть «малозначащая» деталь, которую старался не упустить из внимания. Цель публикации в первую очередь образовательная, познавательная, популяризация науки, а также стремление привлечь в ряды исследователей, в науку приток новых молодых (и не очень) умов, вызвать в таких умах стремление к поиску ответов на возникающие вопросы. Масштабность темы требует ввести разумные ограничения на излагаемый материал после краткого панорамного её рассмотрения

https://habr.com/ru/articles/834744/

#модель #число #кольцо_вычетов #натуральные_числа #решеющий_интервал #последовательность_нечетных_чисел #делители #кратные_делителей #идемпотент #инволюция

Разложение модели числа на подмодели

Изучение чисел простых и составных, четных и нечетных длится не одно тысячелетие, а теория чисел пока далека от завершения. Даже для простых и понятных арифметических операций поиск обратных им операций на сегодняшний день не завершен. Например, для n-й степени числа обратной является операция извлечение корня n-й степени, для умножения чисел обратной является факторизация произведения, но простой и доступный алгоритм ее реализации до сих пор не открыт. Оказалось, что это очень большая и сложная проблема. Универсальный способ факторизации до сих не найден. В мире людей предпринимаются огромные усилия огромным числом математиков (судя по публикациям) для отыскания такого способа, но пока без особого успеха. Известно несколько подходов к решению проблемы (алгоритм Ферма, числовое решето, эллиптические кривые, CFRAC, CLASNO, SQUFOF, Вильямса, Шенкса и др.), которые критикуются и не кажутся перспективными и которые даже не претендуют на универсальность. Автором публикации предлагается оригинальный подход к решению проблемы с претензией на универсальность, т.е. без каких либо ограничений на факторизуемые числа, в частности, ограничений на разрядность чисел. Существо подхода состоит в разработке такой модели числа, которая использует концепцию закона распределения делителей (ЗРД) числа, открытого автором (публикация 2014г). Подход позволяет находить инволюцию в конечном числовом кольце вычетов (КЧКВ) по составному модулю N, путем разложения предлагаемой модели числа (аналогичного разложению кольца Пирса) в цикловые множества строк (ЦМС) модели. Цель публикации в первую очередь образовательная, познавательная, популяризация науки, а также стремление привлечь в ряды исследователей, в науку приток новых молодых (и не очень) умов, вызвать в таких умах стремление к поиску ответов на возникающие вопросы. Масштабность темы требует ввести разумные ограничения на излагаемый материал после краткого панорамного её рассмотрения.

https://habr.com/ru/articles/829244/

#модель #число #кольцо_вычетов #Подмодель #идемпотент #инволюция #Решающий_интервал #накрывающий_интервал #Натуральный_ряд #последовательность_нечетных_чисел

Поговорим с языковой моделью

Поговорим с языковой моделью. О разном. Логика, языки, обучение с подкреплением, числа, последовательность.

https://habr.com/ru/articles/828474/

#языковая_модель #число #последовательность

Типизация моделей составных чисел

Подход, выбранный в публикуемой работе для исследования составного числа, основан на концепции закона распределения делителей (ЗРД) числа в натуральном ряде чисел (НРЧ). Приводятся общая и каноническая модель числа, сохраняющая основные свойства, присущие большинству реализаций, но имеющая стандартный (наиболее простой) вид. Возвращаясь к прошлым публикациям, перечитал комментарии и принял решение создать эту. Разнообразие множества исследуемых и различающихся реализациями моделей чисел вынуждает исследователя вводить для них типизацию (не классификацию). Два близких по значению нечетных числа могут иметь разный тип. Дело в том, что разработанная списочная многострочная модель (СММ) составного числа выявляет весьма тонкие, но существенные различия даже в очень близких числах из одного класса. При введении (загрузке) в модель исходного значения N эти различия при их учете влекут использование отличающихся алгоритмов обработки, которые приспособлены к конкретному типу чисел. В работе приводится пример двух близких N1 = 1961 и N2 = 1963 чисел, тип которых не совпадает. Это, в свою очередь, приводит к выбору и исполнению соответствующих алгоритмов обработки этих чисел. Цель публикации в первую очередь образовательная, познавательная, популяризация науки, а также стремление привлечь в ряды исследователей, в науку приток новых молодых умов, вызвать в таких умах стремление к поиску ответов на возникающие вопросы. Масштабность темы требует ввести разумные ограничения на излагаемый материал после краткого панорамного её рассмотрения.

https://habr.com/ru/articles/781264/

#число #Последовательность_чисел #таблица #строка #столбец #операция #вычеты #интервалы #области #пересечения