#проблема_остановки — Public Fediverse posts

Можно ли вычислить всё? О Гёделе, Тьюринге и программировании

Мы привыкли думать, что чем умнее система, тем ближе она к полному объяснению мира. Но математика давно оставила нам очень неприятное напоминание: даже внутри строгих формальных систем есть вещи, которые нельзя доказать изнутри. Так что тогда это говорит о программировании, вычислимости и о нас самих?

https://habr.com/ru/articles/1028638/

#теорема_Гёделя #теорема_о_неполноте #математическая_логика #Алан_Тьюринг #проблема_остановки #вычислимость #формальные_системы #программирование #нейросети #аксиомы

Можно ли вычислить всё? О Гёделе, Тьюринге и программировании

Мы привыкли думать, что чем умнее система, тем ближе она к полному объяснению мира. Но математика давно оставила нам очень неприятное напоминание: даже внутри строгих формальных систем есть вещи, которые нельзя доказать изнутри. Так что тогда это говорит о программировании, вычислимости и о нас самих?

https://habr.com/ru/articles/1028638/

#теорема_Гёделя #теорема_о_неполноте #математическая_логика #Алан_Тьюринг #проблема_остановки #вычислимость #формальные_системы #программирование #нейросети #аксиомы

Можно ли вычислить всё? О Гёделе, Тьюринге и программировании

Мы привыкли думать, что чем умнее система, тем ближе она к полному объяснению мира. Но математика давно оставила нам очень неприятное напоминание: даже внутри строгих формальных систем есть вещи, которые нельзя доказать изнутри. Так что тогда это говорит о программировании, вычислимости и о нас самих?

https://habr.com/ru/articles/1028638/

#теорема_Гёделя #теорема_о_неполноте #математическая_логика #Алан_Тьюринг #проблема_остановки #вычислимость #формальные_системы #программирование #нейросети #аксиомы

Можно ли вычислить всё? О Гёделе, Тьюринге и программировании

Мы привыкли думать, что чем умнее система, тем ближе она к полному объяснению мира. Но математика давно оставила нам очень неприятное напоминание: даже внутри строгих формальных систем есть вещи, которые нельзя доказать изнутри. Так что тогда это говорит о программировании, вычислимости и о нас самих?

https://habr.com/ru/articles/1028638/

#теорема_Гёделя #теорема_о_неполноте #математическая_логика #Алан_Тьюринг #проблема_остановки #вычислимость #формальные_системы #программирование #нейросети #аксиомы

Машина, которая никогда не останавливается: как одно предложение поставило предел человеческому познанию

Аннотация В 1936 году Алан Тьюринг, пытаясь формализовать пределы вычислений, сформулировал вопрос, навсегда изменивший не только компьютерную науку, но и наше понимание границ познания. Этот вопрос — известная как «Проблема остановки» — звучит обманчиво просто: можно ли создать алгоритм, который, анализируя код любой программы и её входные данные, заранее и безошибочно определит, завершится ли её работа или же она уйдёт в бесконечный цикл? Казалось бы, речь идёт о чисто технической задаче, мечте каждого программиста об идеальном отладчике. Однако ответ Тьюринга, уместившийся в элегантное и почти язвительное доказательство от противного, оказался оглушительным: нет, такой алгоритм принципиально невозможен. В этой статье мы не только разберём суть этого гениального доказательства, которое построено на самореференции и логическом парадоксе, подобном «лжецу», но и визуализируем его ход с помощью наглядного кода в MATLAB, превратив абстрактную логику в динамическую демонстрацию. Мы увидим, как гипотетическая «всезнающая» программа H неминуемо запутывается в сетях, расставленных специально сконструированной программой-провокатором , приводя к неразрешимому противоречию в любом исходе. Это открытие — не просто академическая курьёзность. Оно устанавливает фундаментальный, алгоритмический предел: существуют чётко поставленные вопросы, на которые мы никогда не получим однозначный «да» или «нет» от любой вычислительной машины. Мы проследим глубокую связь этого результата с теоремой Гёделя о неполноте, обсудим другие неразрешимые проблемы, такие как проблема соответствия Поста, и затронем трезвые последствия для современной разработки, верификации программ и даже для мечтаний о создании всесильного искусственного интеллекта. Эта история — о том, как осознание непреодолимой границы стало одним из самых мощных интеллектуальных достижений человечества, чётко очертив то, что мы можем знать, и указав на бескрайние области того, что мы знать не в силах.

https://habr.com/ru/articles/981908/

#Проблема_остановки #Алан_Тьюринг #Неразрешимость #Машина_Тьюринга #Доказательство #Самореференция #Пределы_вычислений #Теорема_Гёделя #matlab #логика

Теоремы Гёделя, Тьюринга и Хайтина – доказательства неалгоритмичности Вселенной и неполноты физических теорий?

Учёные доказали: мы не живём в Матрице! В октябре 2025 г. был опубликован доклад о неразрешимости в физике, неалгоритмичности Вселенной и невозможности её полной симуляции, опирающийся на теоремы Гёделя о неполноте. Перевод этой статьи с пояснениями был выполнен уважаемым @Dmytro_Kikot На теоремы Гёделя вообще часто ссылаются, чтобы доказать существование или несуществование Бога, ограниченность научного метода, невыразимость истины словами, непознаваемость мира разумом, невычислимость сознания, неспособность искусственного интеллекта превзойти естественный, невозможность самосовершенствования и т.д. Говорят, эволюционировать, познавать себя и создавать что-то сложнее себя можно только при наличии сверхъестественного источника бесконечной сложности, иначе это превращается в задачу вытащить себя за косичку из болота. Также проводятся параллели со Вторым законом термодинамики, согласно которому энтропия в замкнутой системе не может уменьшаться, а значит, там не будет самоорганизации и упорядоченности. Да и что вообще может рассказать нам наука, если даже математика нелогична, а мир противоречив и парадоксален? Остаётся только уповать на интуицию, которая якобы неалгоритмична и является откровением самой Истины, снисходящей лишь до тех, кто достоин. А может, мы просто неправильно понимаем теоремы Гёделя? Давайте разбираться, каковы следствия этих теорем для физики, информатики и философии, возможна ли алгоритмическая теория всего, и накладывает ли неполнота Гёделя ограничения на то, что мы можем познать своим разумом.

https://habr.com/ru/articles/974180/

#теоремы_гёделя #неполнота #неразрешимость #проблема_остановки #теорема_хайтина #константа_омега #busy_beaver #аргумент_лукасапенроуза #теорема_тарского #квантовая_логика

Реализм против платонизма. Неполнота Гёделя, неразрешимость Тьюринга и физические основания математики

Многие интеллектуалы склонны называть математику «царицей наук» и преподносить её теоремы как абсолютную истину, полученную чисто логическим дедуктивным выводом безотносительно физической реальности, не опираясь на эмпирические данные. Якобы математические объекты существуют вне пространства-времени, в разуме Бога или в платоновском мире идей, а мы лишь открываем вечные истины: числа и арифметические операции, геометрические фигуры, аксиомы и теоремы, а также правила вывода и доказательства истинности или ложности любых математических утверждений. Говорят, наше сознание имеет прямой доступ к этому миру математических абстракций посредством интуиции – не иначе, как божественного откровения или снисхождения самой истины, открывающейся только тем, кто её достоин. Но в данной статье я собираюсь обосновать прямо противоположную и достаточно крамольную идею, что всё наше математическое знание производно от физического знания, а не наоборот. Знание не имеет гарантий, его невозможно получить одной логикой или интуицией. Знание экспериментально, подвержено ошибкам и не является абсолютной истиной, так как мы изучаем математику на опыте, взаимодействуя с физическими объектами. Поэтому математика ничем не лучше и не «точнее» естественных наук. За такую ересь инквизиторы уже могут приговорить меня к сожжению на костре, но пока этого не произошло, позвольте объяснить и обосновать свою позицию.

https://habr.com/ru/articles/925960/

#основания_математики #платонизм #теория_множеств #теорема_гёделя #проблема_разрешимости #машина_тьюринга #проблема_остановки #тезис_чёрчатьюринга #квантовый_компьютер

Квантовый панкомпьютерализм против цифровой физики. Всё из бита или всё из кубита?

В этой статье я сравниваю две физические парадигмы, объединённые под общим названием «панкомпьютерализм». Их сторонники сходятся во мнении, что Вселенная представляет собой гигантский компьютер, вычисляющий на микроскопическом уровне все сложные макроскопические структуры, включая жизнь и разум. Однако каким является этот компьютер – классическим или квантовым – остаётся предметом споров. Что фундаментальнее – биты или кубиты? Можно ли вывести законы физики из простейших операций математической логики? Или наоборот, набор доказуемых математических утверждений и вычислимых функций определяется физикой мира, где реализован универсальный компьютер? Являются ли все физические объекты и процессы проявлениями абстрактных математических сущностей? Преобразования физических величин непрерывны и недетерминированы, или они дискретны, вычислимы и могут быть оцифрованы? Если вас давно мучают эти вопросы, пришло время получить на них ответы от Универсального объяснителя.

https://habr.com/ru/articles/880404/

#все_из_бита #панкомпьютеционализм #цифровая_физика #тезис_чёрчатьюринга #проблема_остановки #гипотеза_симуляции #машина_тьюринга #вычислительная_физика #стивен_вольфрам #дэвид_дойч