#закон_больших_чисел — Public Fediverse posts

Невероятные события: может ли выпасть 400 орлов из 1000 бросков?

В недавней статье про Закон больших чисел мы оценивали вероятность больших отклонений с помощью неравенства Чебышёва. Для тысячи бросков монетки оно даёт границу 2,5% для отклонения в 100 и более орлов. Мне стало интересно, насколько это близко к правде. Я написал симуляцию и проверил — сначала на сотне прогонов, потом на тысяче, потом на ста тысячах. Ни одного такого исхода. Реальная вероятность оказалась меньше 5 ⋅ 10 ⁹ — катастрофически меньше, чем 2,5% из оценки Чебышёва. Именно это стало поводом для написания статьи. Мы хотим понять, как связано число испытаний, отклонение и вероятность. Если зафиксировать отклонение, какова вероятность его превышения? Если зафиксировать вероятность, каким должно быть допустимое отклонение? И, наконец, если заданы и вероятность, и отклонение, то сколько испытаний нужно провести, чтобы с заданной вероятностью уложиться в эти рамки? В этой статье мы начнём с эксперимента и дойдём до строгой экспоненциальной оценки, которая работает для любого числа испытаний. По дороге докажем оценку Чернова и выведем частный случай неравенства Хёффдинга и разберём, как они устроены. Такие оценки широко используются в прикладной математике . Нам важно заранее знать, сколько испытаний провести, чтобы с частота с заданной точностью приблизилась к истинной вероятности события. Разница между прогнозами, которые дают неравенство Чебышёва и экспоненциальные оценки, может быть колоссальной! К неравенству Хёффдинга

https://habr.com/ru/articles/935676/

#математика #теория_вероятностей #статистика #закон_больших_чисел #центральная_предельная_теорема #случайность #интуиция #монте_карло #математическое_ожидание #доверительный_интервал

Невероятные события: может ли выпасть 400 орлов из 1000 бросков?

В недавней статье про Закон больших чисел мы оценивали вероятность больших отклонений с помощью неравенства Чебышёва. Для тысячи бросков монетки оно даёт границу 2,5% для отклонения в 100 и более орлов. Мне стало интересно, насколько это близко к правде. Я написал симуляцию и проверил — сначала на сотне прогонов, потом на тысяче, потом на ста тысячах. Ни одного такого исхода. Реальная вероятность оказалась меньше 5 ⋅ 10 ⁹ — катастрофически меньше, чем 2,5% из оценки Чебышёва. Именно это стало поводом для написания статьи. Мы хотим понять, как связано число испытаний, отклонение и вероятность. Если зафиксировать отклонение, какова вероятность его превышения? Если зафиксировать вероятность, каким должно быть допустимое отклонение? И, наконец, если заданы и вероятность, и отклонение, то сколько испытаний нужно провести, чтобы с заданной вероятностью уложиться в эти рамки? В этой статье мы начнём с эксперимента и дойдём до строгой экспоненциальной оценки, которая работает для любого числа испытаний. По дороге докажем оценку Чернова и выведем частный случай неравенства Хёффдинга и разберём, как они устроены. Такие оценки широко используются в прикладной математике . Нам важно заранее знать, сколько испытаний провести, чтобы с частота с заданной точностью приблизилась к истинной вероятности события. Разница между прогнозами, которые дают неравенство Чебышёва и экспоненциальные оценки, может быть колоссальной! К неравенству Хёффдинга

https://habr.com/ru/articles/935676/

#математика #теория_вероятностей #статистика #закон_больших_чисел #центральная_предельная_теорема #случайность #интуиция #монте_карло #математическое_ожидание #доверительный_интервал

Невероятные события: может ли выпасть 400 орлов из 1000 бросков?

В недавней статье про Закон больших чисел мы оценивали вероятность больших отклонений с помощью неравенства Чебышёва. Для тысячи бросков монетки оно даёт границу 2,5% для отклонения в 100 и более орлов. Мне стало интересно, насколько это близко к правде. Я написал симуляцию и проверил — сначала на сотне прогонов, потом на тысяче, потом на ста тысячах. Ни одного такого исхода. Реальная вероятность оказалась меньше 5 ⋅ 10 ⁹ — катастрофически меньше, чем 2,5% из оценки Чебышёва. Именно это стало поводом для написания статьи. Мы хотим понять, как связано число испытаний, отклонение и вероятность. Если зафиксировать отклонение, какова вероятность его превышения? Если зафиксировать вероятность, каким должно быть допустимое отклонение? И, наконец, если заданы и вероятность, и отклонение, то сколько испытаний нужно провести, чтобы с заданной вероятностью уложиться в эти рамки? В этой статье мы начнём с эксперимента и дойдём до строгой экспоненциальной оценки, которая работает для любого числа испытаний. По дороге докажем оценку Чернова и выведем частный случай неравенства Хёффдинга и разберём, как они устроены. Такие оценки широко используются в прикладной математике . Нам важно заранее знать, сколько испытаний провести, чтобы с частота с заданной точностью приблизилась к истинной вероятности события. Разница между прогнозами, которые дают неравенство Чебышёва и экспоненциальные оценки, может быть колоссальной! К неравенству Хёффдинга

https://habr.com/ru/articles/935676/

#математика #теория_вероятностей #статистика #закон_больших_чисел #центральная_предельная_теорема #случайность #интуиция #монте_карло #математическое_ожидание #доверительный_интервал

Невероятные события: может ли выпасть 400 орлов из 1000 бросков?

В недавней статье про Закон больших чисел мы оценивали вероятность больших отклонений с помощью неравенства Чебышёва. Для тысячи бросков монетки оно даёт границу 2,5% для отклонения в 100 и более орлов. Мне стало интересно, насколько это близко к правде. Я написал симуляцию и проверил — сначала на сотне прогонов, потом на тысяче, потом на ста тысячах. Ни одного такого исхода. Реальная вероятность оказалась меньше 5 ⋅ 10 ⁹ — катастрофически меньше, чем 2,5% из оценки Чебышёва. Именно это стало поводом для написания статьи. Мы хотим понять, как связано число испытаний, отклонение и вероятность. Если зафиксировать отклонение, какова вероятность его превышения? Если зафиксировать вероятность, каким должно быть допустимое отклонение? И, наконец, если заданы и вероятность, и отклонение, то сколько испытаний нужно провести, чтобы с заданной вероятностью уложиться в эти рамки? В этой статье мы начнём с эксперимента и дойдём до строгой экспоненциальной оценки, которая работает для любого числа испытаний. По дороге докажем оценку Чернова и выведем частный случай неравенства Хёффдинга и разберём, как они устроены. Такие оценки широко используются в прикладной математике . Нам важно заранее знать, сколько испытаний провести, чтобы с частота с заданной точностью приблизилась к истинной вероятности события. Разница между прогнозами, которые дают неравенство Чебышёва и экспоненциальные оценки, может быть колоссальной! К неравенству Хёффдинга

https://habr.com/ru/articles/935676/

#математика #теория_вероятностей #статистика #закон_больших_чисел #центральная_предельная_теорема #случайность #интуиция #монте_карло #математическое_ожидание #доверительный_интервал

Закон Больших Чисел: доказательство и суть

Что такое Закон больших чисел — и действительно ли он объясняет, почему вероятности «работают»? В этой статье мы разбираемся с этим шаг за шагом: начинаем с конкретных задач, выводим неравенство Чебышёва, формулируем и доказываем ЗБЧ — аккуратно и строго. В финале обсуждаем, что ЗБЧ на самом деле утверждает, и почему он не доказывает принцип, на котором построена вся теория. А ещё — подготовим почву для разговора о Центральной Предельной Теореме. Вперед к ЗБЧ

https://habr.com/ru/articles/934014/

#теория_вероятностей #закон_больших_чисел #математика #статистика #центральная_предельная_теорема #оценки #моделирование #интуиция #философия_науки #космотекст

Во имя богов Рандома. Настраиваем вероятность исходов в играх

Непредсказуемость всегда вызывает у людей интерес и является популярным инструментом в руках разработчиков игр: процедурная генерация, лутбоксы, шансы крита и ещё множество параметров, на которые игрок может лишь молиться, чтобы они ему благоволили. Однако иногда подобные механики оборачиваются гневом простых людей против создателей. В этой статье рассмотрим реализации рандома для генерации исходов таким образом, чтобы минимизировать недовольство игроков и сохранить их интерес.

https://habr.com/ru/companies/miip/articles/850232/

#gamedev #gamedesign #random #вероятность #разработка_игр #теория_вероятностей #закон_больших_чисел #игры #игростроение