#алгебры_клиффорда — Public Fediverse posts

От треугольника к Вселенной: универсальное уравнение сохранения

Привет Хабр! В основе многих законов физики лежит простой принцип: ничто не возникает из ниоткуда и не исчезает в никуда. Этот принцип сохранения находит своё выражение в уравнениях неразрывности, описывающих, как текут реки, перемещаются заряды или распределяются вероятности в квантовом мире. Представленный здесь вывод обобщённого уравнения неразрывности начинается с элементарной геометрии — бесконечно малого треугольника — и через язык комплексных чисел приходит к удивительно универсальному результату. Это уравнение сохраняет свою форму в пространствах любой размерности и оказывается полностью совместимым с продвинутыми алгебраическими системами, такими как алгебры Клиффорда, предлагая тем самым единый и элегантный формализм для описания законов сохранения в классической физике, квантовой теории и за их пределами. Эта работа демонстрирует, как глубокие физические истины могут проистекать из простых геометрических рассуждений.

https://habr.com/ru/articles/982578/

#уравнение_непрерывности #комплексные_числа #алгебры_клиффорда

Кватернионы — не только то, что мы о них думали. Переход к 3D

Сегодня обобщу конструкцию, из предыдущей одноименной статьи , до трехмерного вида. На этот раз в статье матриц нет, в прошлый раз они потребовались лишь для получения геометрической интерпретации некой базы. Вообще в статье лишь одна формула. Так же отвечу на вопросы к прошлой статье. В сухом остатке их два: "Зачем все это?" и "Почему не обобщал модель до спиноров?". Если ответить совсем кратко - Клиффорд создал, даже спустя 100 лет, очень мало кем понятую супер-теорию геометрии вселенной. Мне вот довелось это осознать. После предыдущей статьи, по всем моим статьям на эту тему прошлись более 1000 человек, поставили 14 плюсов и один минус. Реакцию широкой аудитории, как управленец, буду считать далекой от массового интереса. Но как инженер, для тех, кому все-таки интересно, сначала отвечу на вопросы, а потом разверну модель в трехмерный вид. Сначала я начал было писать еще одну длинную статью, например я там очень удобно закон Гука обобщил. Но потом подумал, что надо писать короткие статьи, чтобы читать было недолго. И написал только основные моменты. Может после прочтения этого материала интерес у широкого круга добавится. В общем соразмерю свои усилия с востребованностью. __________________________________________________________________

https://habr.com/ru/articles/955716/

#геометрическая_алгебра #кватернионы #математическая_физика #комплексные_числа #алгебры_клиффорда #спиноры #3d_графика #инженерные_решения

Геометрический смысл комплексного гармонического осциллятора и винты

Аннотация: Исследуется связь комплексных решений уравнения гармонического осциллятора с винтовыми движениями. Показано, что суперпозиция решений с противоположной хиральностью описывает синхронизированные линейные и вращательные колебания в системе "груз-пружина". И что отдельно интересно, это то, что в очередной раз оказалось невероятно удобно работать с нейросетью DeepSeek: 1. Получилось сначала обсудить с ней идею, за пол дня, написав ей подобие промптов, а она в конце написала мне промпт, как для другой нейросети, над чем мне подумать. 2. А следующим днем у меня получилась канва на одну страницу, по которой DeepSeek за 1 минуту создала эту статью.

https://habr.com/ru/articles/916654/

#комплексные_числа #алгебры_клиффорда #кватернионы #геометрия #тфкп

Матрицы Паули. Финал

Матрицы Паули. Финал. Это последняя статья на эту тему. Все предыдущие с таким заголовком были тренировочными перед этой, с разным результатом, разумеется. И мне и вам, тема как бы интересна, но прямо скажем - не будем на этом зацикливаться. Спойлеры, что вас ждет в финале: Визуализация действия операторов Паули на векторы в динамике. Концепция объединения линейной алгебры и ТФКП. Простое определение геометрического произведения. Взаимодействие ковекторов и векторов: градиент и оператор Лапласа. Обобщение формулы Муавра на матрицы 2х2 Очень много данных по алгебрам Клиффорда и проективной геометрии в ссылках от моего товарища в конце статьи. Поехали.

https://habr.com/ru/articles/848470/

#алгебры_клиффорда #матрицы_паули #геометрия #алгебра #геометрическая_алгебра