#素数 — Public Fediverse posts
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A novelty item: the Prime Number Ruler (素数ものさし) can measure up to 17cm in the centimeter increments. For example, 8cm will be measured between the 5 and 13 markings.
However, there are integers that cannot be derived from the subtraction of two prime numbers (e.g. 25, 33, and many others).
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A intellectual novelty item: the Prime Number Ruler (素数ものさし) can measure up to 17cm in the centimeter increments. For example, 8cm will be measured between the 5 and 13 markings.
However, there are integers that cannot be derived from the division of prime numbers (e.g. 25, 33, and many others).
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A novelty item: the Prime Number Ruler (素数ものさし) can measure up to 17cm in the centimeter increments. For example, 8cm will be measured between the 5 and 13 markings.
However, there are integers that cannot be derived from the subtraction of two prime numbers (e.g. 25, 33, and many others).
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A intellectual novelty item: the Prime Number Ruler (素数ものさし) can measure up to 17cm in the centimeter increments. For example, 8cm will be measured between the 5 and 13 markings.
However, there are integers that cannot be derived from the division of prime numbers (e.g. 25, 33, and many others).
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A novelty item: the Prime Number Ruler (素数ものさし) can measure up to 17cm in the centimeter increments. For example, 8cm will be measured between the 5 and 13 markings.
However, there are integers that cannot be derived from the subtraction of two prime numbers (e.g. 25, 33, and many others).
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俳句の定形は5+7+5=17音。最初の5が上の句、7は中の句、最後の5は下の句と呼ばれる3つの部分で構成されます。
短歌は5+7+5に7+7の2つを加えた31音。
ここまでに挙がった数字2・3・5・7・17・31は全て素数 prime number です。 -
定理 (Legendre)． 任意の，constant でない多項式 P(x) に対し，P(n) が素数でないような n∈ℕ が無限個存在する．
証明． すべての n∈ℕ に対し，P(n) が素数でないなら，主張は明らかに成り立つから， ある 𝑛*∈ℕ に対し，素数 p で，P(𝑛*)=p となるものが存在するとしてよい．
P は constant でないので，\(\lim_{n→∞}|P(n)|\)=∞ である． したがって十分に大きな，すべての n∈ℕ に対して，|P(𝑛*+np)|>p である． もし P(n*+np)<1 なら， P(n*+np) はいずれにしても素数ではないから，P(n*+np)>p としてよい． このとき，P(n*+np)≡P(n*)≡0 mod p だから．P(n*+np) は p の倍数となり，素数でない．□
#多項式 #素数 -
定理 (Legendre)． 任意の，constant でない多項式 𝑃 (𝑥) に対し，𝑃 (𝑛) が素数でないような 𝑛 ∈ ℕ が無限個存在する．
証明． すべての 𝑛 ∈ ℕ に対し，𝑃 (𝑛) が素数でないなら，主張は明らかに成り立つから， ある 𝑛* ∈ ℕ に対し，素数 𝑝 で，𝑃 (𝑛*) = 𝑝 となるものが存在するとしてよい．
𝑃 は constant でないので，\(\lim_{n→\infty}|P(n)|\) = ∞ である． したがって十分に大きな，すべての 𝑛 ∈ ℕ に対して，|𝑃 (𝑛* + 𝑛𝑝)| > 𝑝 である． もし 𝑃 (𝑛* + 𝑛𝑝) < 1 なら， 𝑃 (𝑛* + 𝑛𝑝) はいずれにしても素数ではないから，𝑃 (𝑛* + 𝑛𝑝) > 𝑝 としてよい． このとき，𝑃 (𝑛* + 𝑛𝑝) ≡ 𝑃 (𝑛*) ≡ 0 𝑚𝑜𝑑 𝑝 だから．𝑃 (𝑛* + 𝑛𝑝) は 𝑝 の倍数となり，素数でない．□
#多項式 #素数
