#dionysodorosvanmelos — Public Fediverse posts

De omtrek van de aarde: Eratosthenes

In mijn vorige blogje vertelde ik dat Dionysodoros van Melos de straal van de aarde schatte op 42.000 stadiën, wat betekent dat de omtrek 264.000 stadiën was. Als hij als lengtemaat een Olympische stadion heeft gebruikt, zou dat neerkomen op 50.688 kilometer. De anonieme bron van de Romeinse encyclopedist Plinius de Oudere, corrigeerde het tot 252.000 stadiën, wat deze anonymus baseerde op de wetenschappelijke berekening door Eratosthenes van Kyrene (273-194 v.Chr.). Hij is een van de grootste geleerden uit de Oudheid en werkte in Alexandrië. Ik geef het woord opnieuw aan Plinius:

Door Eratosthenes, een man die in de finesses van alle wetenschappen en in elk geval op dit gebied boven alle anderen uitsteekt in scherpzinnigheid, en met wiens visie, naar ik zie, de geleerden ook algemeen instemmen, is de omtrek van de gehele aardbol gesteld op 252.000 stadiën. … Een brutaal waagstuk, maar steunend op een zo ingenieuze argumentatie dat ik me zou schamen er geen geloof aan te hechten.noot Plinius de Oudere, Natuurlijke historie 2.247; vert. Van Gelder e.a..

Helaas is Eratosthenes’ eigen werk verloren en legt Plinius het brutale waagstuk niet uit, maar gelukkig is de ingenieuze argumentatie samengevat door ene Kleomedes.noot Die kwam u op deze blog al eens eerder tegen, toen Wim Raven het had over een mier op de Zijderoute. Wanneer deze Grieks-Romeinse geleerde precies leefde, valt niet met zekerheid te zeggen, al heeft de Amerikaanse geleerde Otto Neugebauer een datering voorgesteld in de late vierde eeuw na Chr..

Het probleem met Kleomedes’ samenvatting is dat ze de zaken oververeenvoudigt. Zoals hij het rekensommetje presenteert, klopt het niet. Het principe maakt hij echter wel duidelijk en het plaatje hierboven, dat Kees Huijser voor me maakte, helpt om te begrijpen wat Kleomedes vertelt. Hij begint met de observatie die Eratosthenes aan het denken zette.

Eratosthenes beweert, en het is een feit, dat Syene [het huidige Aswan] ligt op de Kreeftskeerkring. Wanneer de zon zich op het moment van de zomerzonnewende precies in het zenit bevindt, werpt de naald van een zonnewijzer dus geen schaduw, omdat de zon zich recht daarboven bevindt. In Alexandrië werpt de naald van een zonnewijzer op datzelfde tijdstip echter wel een schaduw, omdat Alexandrië verder naar het noorden ligt.noot Kleomedes, Over de cirkelvormige banen van de hemellichamen 1.10.

Door de lengte van de schaduw te delen door de hoogte van de zonnewijzer krijgen we de tangens van de hoek waaronder het zonlicht in Alexandrië valt, en dat was iets meer dan zeven graden. Eratothenes’ redenering was nu dat de weg van Alexandrië naar Syene, volgens Kleomedes 5000 stadiën lang, een segment vormde van dezelfde meridiaan, dus een lijn die van de noordpool naar de zuidpool loopt. Het plaatje is op dit punt verhelderender dan Kleomedes’ omslachtige formuleringen. De omtrek van de aarde moet 360° gedeeld door ruim zeven graden zijn, vermenigvuldigd met het getal dat Kleomedes afrondde op 5000 stadiën. We weten niet wat die ruim zeven graden precies was en we weten ook niet welk getal is afgerond op 5000. We weten wel dat de einduitkomst 252.000 was.

Er is vrijwel geen moderne publicatie die niet constateert hoe knap dit was, want dit zou 39.690 kilometer zijn. Een fout van maar een half procent! De aanname is hierbij echter dat waar Eratosthenes het heeft over een stadion, hij feitelijk drie Egyptische khet bedoelt ofwel 157½ meter. Maar dat is allerminst bewezen en ik verdenk degenen die Eratosthenes prijzen, dat ze een lengte van het stadion hebben geselecteerd die het allemaal zo perfect mogelijk laat lijken.

Het is echter belangrijk dat Plinius de uitkomst omrekent naar 31.500 Romeinse mijlen ofwel 46.590 kilometer. Ik denk daarom dat Eratosthenes het in Egypte destijds gangbare Ptolemaïsche stadion gebruikte, 185 meter, en dan bedraagt de door hem berekende aardomtrek 46.620 kilometer. Dat is een fikse verbetering ten opzichte van Dionysodoros, maar nog steeds 16½% te veel.

Los daarvan: Kleomedes wijst al op Eratosthenes’ aannames. Een daarvan is dat Alexandrië en Syene op dezelfde meridiaan liggen, en dat is niet het geval. Alexandrië ligt op 30° oosterlengte en Syene op 33°. Dat Syene op de Kreeftskeerkring ligt, is ook niet helemaal waar, zelfs al benadrukt Kleomedes dat het een feit is. Ook was driehoeksmeting in de hellenistische tijd niet mogelijk, zodat de afstand van Alexandrië naar Syene helemaal niet kon worden gemeten met voldoende accuratesse. Ik attendeer er bovendien op dat mensen destijds de afstand van Alexandrië naar de Nubische hoofdstad Meroë schatten op 10.000 stadiën en wisten dat Syene ongeveer halverwege lag; het meest waarschijnlijk is daarom, volgens mij, dat de door Kleomedes genoemde 5000 stadiën überhaupt niet zijn gemeten maar dat het gaat om een schatting uit de losse pols.

Kortom, Eratosthenes’ redenering is niet helemaal de wetenschappelijke triomf die er vaak van wordt gemaakt. Knap was de redenering echter wel en ik herinner me wat een verbluffende indruk ze maakte toen ik als kind Cosmos keek en zag hoe Sagan het demonstreerde aan de hand van een stuk papier waarop hij twee mini-obelisken had geplakt. Sagans grap dat Eratosthenes niet, zoals men in de Oudheid zei, in alle wetenschappen de op één na beste was, maar simpelweg de beste, gaat trouwens regelrecht terug op de opmerking van Plinius dat de Alexandrijnse wetenschapper in scherpzinnigheid boven alle anderen uitstak.

[wordt vervolgd]

Dank u wel voor de donaties die ik van u mocht ontvangen om de hosting van deze blog te financieren! Het bedrag is bijna binnen. Dank!

PS: u kunt deze blog volgen via het Whatsapp-kanaal.

Zelfde tijdvak

#aardrijkskunde #Alexandrië #bolvormVanDeAarde #CarlSagan #DionysodorosVanMelos #Kleomedes #Kreeftskeerkring #omtrekVanDeAarde #OttoNeugebauer #PliniusDeOudere #stadion #zomerzonnewende #zonnewijzer

De omtrek van de aarde: Dionysodoros

Hoe groot is de wereld? Wat is de omtrek van de aarde? Verschillende geleerden hebben zich daar in de Oudheid mee bezig gehouden. De eerste die ik wil noemen, was een sjamaanachtige wiskundige genaamd Dionysodoros van Melos. U weet: een sjamaan is iemand die middels een soort bijna-dood-ervaring komt tot diepere kennis over de werkelijkheid. Die kennis kon aardrijkskundig van aard zijn, zoals we in een eerder blogje zagen, toen ik Aristeas van Prokonessos noemde. Ook Dionysodoros, die mogelijk leefde in de vierde eeuw v.Chr., deelde geografische inzichten. Zijn nabestaanden vonden

in zijn graf een brief, ondertekend door Dionysodoros en gericht aan de mensen in de wereld van de levenden. Daarin stond dat hij vanuit zijn graf was aangekomen aan de onderkant van de aardbol en dat de afstand 42.000 stadiën bedroeg. Geen gebrek aan meetkundigen om de tekst te verklaren: deze brief was vanuit het middelpunt van de aarde verzonden, zeiden zij, wat het verste punt is vanaf de oppervlakte naar beneden en tevens het centrum van de globe. Aan de hand van dit gegeven konden ze de omtrek berekenen en ze verklaarden dat die 252.000 stadiën bedraagt.noot Plinius de Oudere, Natuurlijke historie 2.248; vert. Van Gelder e.a..

Die brief zullen we maar laten wat ze is: fictie. Interessanter zou zijn hoe Dionysodoros kwam tot een schatting van de aardstraal op 42.000 stadiën, maar helaas weten we dat niet.

De auteur van dit verhaal, Plinius de Oudere, heeft in de gaten gehad dat het rekensommetje niet kan kloppen, want 42.000 x 2π = 264.000. Plinius noteert daarom dat er aan de 252.000 stadiën die hij noemde, 12.000 moeten worden toegevoegd. Dan klopt de berekening weer.

Helaas was de lengte van een stadion niet in elke Griekse stad dezelfde. De lengte die in Olympia werd gebruikt, en die weleens gold als de standaardlengte, was 192 meter, wat zou betekenen dat de aardomtrek volgens Dionysodoros, rekening houdend met de door Plinius herstelde berekening, 50.688 kilometer zou zijn. Dat is 27% te veel.

Nu is 42.000 x 2π bepaald geen hogere wiskunde. Hoe konden de meetkundigen zich 12.000 stadiën vergissen? Het antwoord is misschien wel dat Plinius’ bron de uitkomst heeft aangepast omdat er ook een echte berekening was. Antieke kopiisten waren meestal meer geïnteresseerd in wat zij zagen als de juistheid van de informatie dan in wat de gekopieerde auteur letterlijk schreef. Zoals kopiisten rammelende dichtregels verbeterden, zo verlaagde Plinius’ bron 264.000 tot de wetenschappelijk berekende 252.000. Althans, ik vermoed dat het zo is gegaan. Wat ons brengt bij de vraag waar dat getal nou weer vandaan komt en wat het betekent.

[Wordt over een uur vervolgd]

Dank u wel voor de donaties die ik van u mocht ontvangen om de hosting van deze blog te financieren! Het bedrag is bijna binnen. Dank!

PS: u kunt deze blog volgen via het Whatsapp-kanaal.

Zelfde tijdvak

#aardrijkskunde #AristeasVanProkonessos #bolvormVanDeAarde #DionysodorosVanMelos #omtrekVanDeAarde #Ourania #PliniusDeOudere