#дискретное_преобразование_фурье — Public Fediverse posts

[Перевод] Fizz Buzz на косинусах

Fizz Buzz — это игра с числами, которая стала неожиданно популярной в мире компьютерного программирования в качестве простой проверки базовых навыков. Правила игры просты: игроки вслух произносят по порядку числа, начиная с единицы. Если число делится на 3, игрок должен сказать вместо него «Fizz». Если число делится на 5, он должен сказать «Buzz». Если оно делится и на 3, и на 5, игрок говорит «FizzBuzz». Вот типичная программа на Python, выводящая нужную последовательность: for n in range(1, 101): if n % 15 == 0: print('FizzBuzz') elif n % 3 == 0: print('Fizz') elif n % 5 == 0: print('Buzz') else: print(n) А вот её вывод: fizz-buzz.txt . Можно ли усложнить эту программу? Слова «Fizz», «Buzz» и «FizzBuzz» повторяются в этой последовательности периодически. А что ещё у нас есть периодического? Тригонометрические функции! Возможно, нам удастся при помощи этих функций закодировать все четыре правила последовательности в выражении в аналитическом виде. Именно эту задачу мы и исследуем в статье, получив в конце дискретный ряд Фурье, который может получить любое целочисленное n и выбрать для печати соответствующий текст.

https://habr.com/ru/articles/969856/

#косинус #тригонометрические_функции #дискретное_преобразование_фурье #dft

Преобразование Уолша-Адамара

На сайте hackerrank.com есть отличная задача . По заданному массиву short[] A; найти максимальное количество его подмассивов, xor элементов которых будет одинаковым. Сам этот xor тоже нужно найти. Максимальная длина массива равна 10 5 , так что квадратичный алгоритм не укладывается в лимит по времени исполнения. Я в своё время с этой задачей не справился и сдался, решив подсмотреть авторское решение. И в этот момент я понял почему не справился - автор предлагал решать задачу через дискретное преобразование Фурье.

https://habr.com/ru/articles/787890/

#hackerrank #преобразование_уолшаадамара #свертка #дискретное_преобразование_фурье

[Перевод] Существует ли частотная область в реальности?

Частотная область — волшебное математическое пространство, которое трансформирует комплексные сигналы в амплитуды и фазы синусоид. Она открывает нам возможность применять разнообразные методы обработки сигналов, казавшиеся почти недостижимыми при их анализе в наиболее очевидной форме, а именно — во временной области. Однако насколько материально частотное пространство? Дискретное преобразование Фурье (DFT) имеет ключевое значение в сферах связи и анализа сигналов, но не раскрывает ли оно более глубокие, скрытые аспекты реальности? Рассмотрим, к примеру, квадратные волны. Действительно ли они существуют, если преобразование Фурье разлагает их на ряд нечетных гармоник синусоид , которые, в свою очередь, эффективно предсказывают поведение электронных схем в реальном мире? Сегодня я хочу немного уменьшить роль преобразования Фурье, сняв его с постамента. Несомненно, синусоидальные волны являются повсеместными в природе и служат мощным аналитическим инструментом для множества задач. Однако возможно создание иных частотных областей с хорошими свойствами, которые подчиняются другим принципам. К таким областям можно отнести ту, где реальностью являются исключительно квадратные волны, а все остальное представляет собой лишь гармонические составляющие.

https://habr.com/ru/companies/bothub/articles/806491/

#волны #физика #частотный_диапазон #синусоида #дискретное_преобразование_фурье #dct #дискретное_преобразование

[Перевод] Существует ли частотная область в реальности?

Частотная область — волшебное математическое пространство, которое трансформирует комплексные сигналы в амплитуды и фазы синусоид. Она открывает нам возможность применять разнообразные методы обработки сигналов, казавшиеся почти недостижимыми при их анализе в наиболее очевидной форме, а именно — во временной области. Однако насколько материально частотное пространство? Дискретное преобразование Фурье (DFT) имеет ключевое значение в сферах связи и анализа сигналов, но не раскрывает ли оно более глубокие, скрытые аспекты реальности? Рассмотрим, к примеру, квадратные волны. Действительно ли они существуют, если преобразование Фурье разлагает их на ряд нечетных гармоник синусоид , которые, в свою очередь, эффективно предсказывают поведение электронных схем в реальном мире? Сегодня я хочу немного уменьшить роль преобразования Фурье, сняв его с постамента. Несомненно, синусоидальные волны являются повсеместными в природе и служат мощным аналитическим инструментом для множества задач. Однако возможно создание иных частотных областей с хорошими свойствами, которые подчиняются другим принципам. К таким областям можно отнести ту, где реальностью являются исключительно квадратные волны, а все остальное представляет собой лишь гармонические составляющие.

https://habr.com/ru/companies/bothub/articles/806491/

#волны #физика #частотный_диапазон #синусоида #дискретное_преобразование_фурье #dct #дискретное_преобразование

[Перевод] Существует ли частотная область в реальности?

Частотная область — волшебное математическое пространство, которое трансформирует комплексные сигналы в амплитуды и фазы синусоид. Она открывает нам возможность применять разнообразные методы обработки сигналов, казавшиеся почти недостижимыми при их анализе в наиболее очевидной форме, а именно — во временной области. Однако насколько материально частотное пространство? Дискретное преобразование Фурье (DFT) имеет ключевое значение в сферах связи и анализа сигналов, но не раскрывает ли оно более глубокие, скрытые аспекты реальности? Рассмотрим, к примеру, квадратные волны. Действительно ли они существуют, если преобразование Фурье разлагает их на ряд нечетных гармоник синусоид , которые, в свою очередь, эффективно предсказывают поведение электронных схем в реальном мире? Сегодня я хочу немного уменьшить роль преобразования Фурье, сняв его с постамента. Несомненно, синусоидальные волны являются повсеместными в природе и служат мощным аналитическим инструментом для множества задач. Однако возможно создание иных частотных областей с хорошими свойствами, которые подчиняются другим принципам. К таким областям можно отнести ту, где реальностью являются исключительно квадратные волны, а все остальное представляет собой лишь гармонические составляющие.

https://habr.com/ru/companies/bothub/articles/806491/

#волны #физика #частотный_диапазон #синусоида #дискретное_преобразование_фурье #dct #дискретное_преобразование