#прикладная_математика_и_информатика — Public Fediverse posts

Про соотношения между ℝ^2, ℂ и матрицами Паули

Изоморфизм R2, C и матриц Паули. Статья о том, что каждая из матриц Паули это простой геометрический объект - единичный орт системы обычной координат. Без историй про инфиземальные повороты и прочее квантово-механическое и прекрасное. Так же как и в прошлых двух статьях структура статьи такая, сначала рецепт, потом все остальное. Всем искрене желаю приятного чтения и ежедневной простоты мышления, например как в учебнике Клиффорда , который я недавно прочитал (Клиффорд это автор одноименных алгебр, частью которых является алгебра матриц Паули, кто не слышал).

https://habr.com/ru/articles/843358/

#геометрическая_алгебра #прикладная_математика_и_информатика

Девять измерений от Дирака?

Вдогонку к сюжету про матрицы Паули, решил провести параллель с матрицами Дирака , которые состоят из матриц Паули. Статья так же в рамках жанра кейс. В этот раз напишу кратко, просто наблюдаемые математические факты. Так как рецептом в данном случае является принцип, а не формула, то в этот раз под кат убрать нечего. Так же не смогу привести подробно символьные вычисления, потому что промежуточные результаты не входят в страницу даже самым мелким шрифтом. Поэтому привожу только результаты, и поэтому тип статьи "сложно". Теоретически, если развить данную идею, то можно будет в рамках геометрической алгебры построить любое количество измерений. Поэтому делюсь идеей для тех, кого это интересует. Действительно ли конструкция ниже описывает девять измерений, нужно изучать, это пока предположение.

https://habr.com/ru/articles/818839/

#геометрическая_алгебра #прикладная_математика_и_информатика

Матрицы Паули. Просто. Для обычной физики и графики

Давно хотел я написать про матрицы Паули. Но каждый раз, когда я читал очередную чисто научную статью на схожую тему, задавал простой вопрос: "Дружище, ты за что так не любишь людей?". Поэтому во-первых статья в жанре "научно-популярный кейс", во-вторых из изначальной идеи статьи долго исключал все, что возможно, из лишнего и труднопонятного. В-третьих, основной рецепт во введении, на первой же странице. Мне не нравится, когда от букв в глазах рябит, или много не нужного лирического текста, или не очень понятно, где же практически полезный рецепт и линия повествования. Поэтому в основном тексте только суть, а все подробности кейса убраны под кат, для тех читателей, кому нужны подробности, а не простота. Все что ниже, наверное, у кого-то опубликовано, но мне лично не попалось. С одной стороны, к моему сожалению, потому что сэкономил бы полгода своего досуга. С другой стороны, разобраться было увлекательно. Ну и буду рад, если кому знания о таком инструменте окажутся полезными, или хотя бы расширят кругозор.

https://habr.com/ru/articles/813135/

#геометрическая_алгебра #прикладная_математика_и_информатика